八下數學 20 函數與函數圖形(3)：線型函數圖形描點繪製、函數值 f(x) 綜合運算、講義6-8頁圖形判定實戰｜何肇忠老師 (最新課綱)

歡迎收看數學簡單,我是趙老師 那今天我們要上的是國二的數學 目前進度是那個函數跟函數圖形 目前會教到那個圖形的繪製的部分 那這些題目其實都很棒 我們來看一下那個講義的第六頁 關於那個函數的一些問題 還記得我們那個給函數怎麼下定義 如果說 y 是 x 的函數的話 給定義 x 就可以找到一個對應的 y 值 那這個就稱之為函數的關係 所以如果是 y 是 x 函數成立的話 只要輸入 x 就一定可以找到一個對應的 y 值 不能找到很多的 y 或是一對多,不行 也不能說輸入 x 找不到 y 那叫一對沒有 那可以怎麼樣 可以說輸入很多不同的一些資料 找出來的 y 都一樣 一個是所謂的多對一 函數可以多對一,可以一對一 不能一對多或一對沒有 這是函數的部分 那我們看那個在講義的第六頁 的第四題 題目說有兩個函數 一個是 y 函數 這兩個都 y 函數 一個函數是三分之 2x 加 13 另外一個函數 它是 y 等於二分之 4x-6 這兩個函數呢 它說在 x 等於 a 的時候 它是相反數 就是 x 是 a 的時候 x 是 a 的時候 這兩個函數剛好是相反數 那麼 a 答案多少 那怎麼做呢 我們就把 x 用 a 去代 就是這兩個 x 這兩個函數 這兩個是不同的函數 但是呢 它的 x 用 a 的時候會變相反數 所以最後 a 去代變什麼結果 它叫三分之 2a 加 13 後面這個呢用 a 去代 x 用 a 去代 它的函數 y 呢 就會變成二分之 4a-6 因為題目是說 我 x 用 a 去代的時候呢 這兩個函數值的本身是相反數 相反數是相加會等於 0 這樣我們就可以去求解了 再看一次哦 我是把這個 x 用 a 代變這個結果 我把這個 x 用 a 代變這個結果 那題目是說呢 它 x 用 a 代之後 這兩個剛好就變相反數了 所以變怎麼樣 相加就等於 0 我們就可以去解那個 a 的字 那其中我們看那個後面這個 它是二分之 4a-6 不是可以除二 所以先把它除二 那除二之後怎麼寫呢 變三分之 2a 加 13 這個分子分母都除二約分了 那除二分母就沒了 那除二變什麼結果 2a 除二之後呢 -3 等於 0 這個時候我們再來去分母 去分母是因為這個前面的分母是 3 所以全部都怎樣 等量乘法 兩邊都乘 3 乘 3 就有效的把這分母都去掉 而且記得哦 你乘 3 的時候不要漏乘哦 你這個乘 3 跟這個乘上這樣想 它乘 3 乘 3 之後怎麼樣 它是以加減號做分界 這個跟它約分之後 沒啦 剩下分子 2a 加 13 不要忘記哦 這兩個有沒有乘到 3 有耶 而且你拆括號的時候是說 這個 3 跟這個乘 它是約分約掉的 所以沒有分母 3 還要乘這一個 那 3 還要乘這一個 所以後面這兩個都要乘到 3 所以要去分母乘以 3 乘以 3 變 6a 乘以 3 減 9 0 乘 3 0 不要寫 3 哦 0 哦 來把它整理一下哦 2a 加 6a 起來 8a 所以 8a 8a 13 減 9 是 4 4 移過來怎麼樣 是負 4 所以它 a 是分數還是負的哦 所以 a 等於多少呢 a 等於是負的八分之四 8 移過來除以 8 嘛 負八分之四 約分之後負二分之一 所以當這 x 是負二分之一 代入的時候 它這兩個函數值 剛好就成為相反數 那這是那個第四題哦 這樣有沒有問題 那這是那個我們在 108 課綱的時候把它改的 就是看不到那個以前傳說的 傳統的 f of x 或是什麼 g of x 都看不到的 我們用這方式來去代替它 這第四題哦 好看那個第五題 所以我說過嘛 為什麼這函數的題目啊 會變得比較少量 因為如果說這樣寫的時候會發現 其實跟我們的一下的課程哦 講那個二元一次的方程式的圖形 的一些題型還都蠻類似的哦 基本上就是很類似哦 所以它才會變得說題目就開始變少了哦 如果說這個把它改用函數的寫法 其實題目還蠻豐富的哦 來看那個第五題哦 第五題呢 它說一次函數呢叫做 y 等於 b 減 a x 減 1 啊 y 等於 b 減 y 等於 b 減 a 減 1 當那個 x 和 1 的時候呢 這個時候對應到的 y 函數值 就是負 2 那 x 等於負 1 的時候 對應到的 y 函數值 那就是負 6 啊題目求什麼 求 4a 加 2b 4a 加 2b 那結果是多少 好我們來看一看好4a 加 2b 哦 結果是多少 我把那個吼兩個結果都代入好了 好就是像這個啊 s 1 的時候 y 是負 2 啊 那 y 是負 2 嘛 所以負代入了吼 負 2 會等於什麼 b 減 a x 減 a 乘 x s 是 1 哦 所以減 a 減 a 減 1 好整理一下好了哦 就順便整理啊 所以 怎麼整理好 嗯 好像把那 a b 都移走了啊 a 過來變成 a b 一過來減 b 剛好相反啊 那負 2 一過來加 2 負 1 加 2 正 1 啊 所以 a 減 b 是 1 好看下一組 負 1 跟負 6 好一樣代入哦 x 代負 1 y 代負 6 所以負 6 就等於 b 減 a 乘 x 它是負 a 乘 x x 是負 1 耶 負 a 乘負 1 負負德證是加 a 耶 哦加 a 減 1 照差哦 好這個時候怎麼整理它啊 這邊就 a 加 b 啊 保留吼減 1 過來變加 1 因為加 1 嘛 所以負 6 加 1 變成負 5 a 加 b 等於負 5 好這邊整理有沒有問題 有同學說老師你把它移過去不用變號 不是啊 你要這樣想吼 負 1 移過來加 1 不是變負 5 嗎 所以負 5 等於 a 加 b 就 b 加 a 就 a 加 b 啊 所以 a 加 b 等於負 5 沒有錯 所以這個不要亂變號啊 我只是把這負 1 移走而已啊 要再把那個前後位置對調寫 就 a 等於 b 寫 b 等於 a 意思會一樣嗎 就把位置對調一下 好這樣寫是不用變號的 好變成這兩個在一起啊 它是 a 減 b 等於 1 跟 a 加 b 等於負 5 這兩個在零例解對不對 使用相加消去法相加消去 b 吼 所以 2a 會等於負 4 那 a 的結果呢就是負 2 喔結果應該很快了吼 a 是負 2 之後帶回去啊 在哪邊好 在哪邊都不好有啦在這邊比較好啦 好帶這個看起來比較順眼吼 帶到這邊來啊 把 a 用負 2 帶 那負 2 移過來加 2 比如說 負 2 移過來加 2 啊所以 b 多少 負 5 加 2 變負 3 好所以 a 是負 2 b 是負 3 它要求什麼 4a 加 2b 所以呢 4a a 是負 2 4 乘 負 2 是負 8 加 2b b 是負 3 2 乘 負 3 是負 6 負 8 減 6 負 14 所以這裡最後答案是負 14 這是那個第五題啊 是應用那個函數的一些寫法寫出來 那你會發現這題目怎麼跟我們以前所學的 二元一次式很像很像很像 超級像有沒有 那就代入不就好了 好就要原理都差不多 好這第五題了 好看那個第六題哦 第六題 什麼東西啊哦第六題棒棒呢 哎這題我改改題目答案沒改到 啊你如果你有拿到我那個講義的話 解答去對是錯的哦 他瞄一下哎怎麼寫錯了 啊看那個第六題哦 改一下 我做記錄一下免得自己忘記 好第六題哦 已知常數函數呢 y 等於 8 跟你講哦 看到常數函數題目出現的時候 你的嘴角就這樣 仰起來微笑知道嗎 為什麼因為都變成簡單 我真的沒有騙你哦 只要題目提到什麼常數函數跑出來 你就開始要微笑啊 你就準備接受這種送分題了 來看那個第六題 他說已知常數函數呢 y 會等於8 他說當 x 等於負3 還有呢 x 等於10的時候 這兩個函數值相加是多少對不對 一開始嘴角微笑起來沒有 很簡單怎麼說呢 函數值 y 是8什麼意思 不論你 x 用什麼鬼東西代 y 都是8 這樣懂意思嗎 不論 x 是什麼鬼啦 管他什麼負3跟10啊 這兩個函數值都是8你知道嗎 所以答案怎麼寫8加8 所以答案是16 哦送分題嗎 這樣會不會第六題啊 所以老師解答是給錯嗎要給10 把它改一下下次就改了哦 因為16啊 所以這題哦 這兩個去代入的時候呢函數值 因為都是8 因為這個沒有 x 嗎 所以不管代什麼都是8的意思 就是函數值永遠都是8 這是1對這是多對1哦 x 不管輸入什麼東西叫多嗎 對1 y 都是8一個答案好 所以要多對1啊 好所以這個是要常數函數啊 這第六題哦 好看那個第七題 呃 你訂的獎益還沒有到 這可能比較穩定 所以就會計出要點時間哦 如果說你是 舉例啊 如果禮拜一訂的話 你照理禮拜二出貨 禮拜四才會到 因為那個超商 寄貨的時候他需要兩個工作天 禮拜一寄禮拜三到禮拜二寄禮拜四到 所以如果說你當天訂我隔天寄出的話 只要加兩天應該就會到哦 所以可能如果說已經很多天沒到 那可能會不會你那個 訂訂錯電話還是地址哦 好再跟我確認一下好了好不好 看那個第七題 好第七題呢 已知常數函數 y 等於 c 哇看這跟你講嘛 只要出現這種題目你嘴小到微笑知道嗎 常數函數 y 是 c 他說 s 乘以十的時候 s 乘以二十的時候 s 乘以十 s 乘以二十 這兩個函數值相加是三十 這兩個函數函數值哦相加是三十 那 s 乘以三十的時候函數值是多少 好那好不好寫啊超級好寫啊 什麼意思啊 函常數函數是說 不管你帶什麼東西他都是 c 所以 s 用十代也是函數值是 c 而二十代呢也是 c 但三十呢也是 c 可是不能回答 c 哦 因為他有說 前兩個函數值相加是三十對不對 代表說 s 用十代的時候函數值是 c x 用二十代的時候函數值也是 c 這兩個函數值相加是三十哎 那 c 多少 c 不就十五對不對 c 十五啊所以這是十五 那這個時候 x 用三十代多少也是十五啊 因為都是十五啊 所以答案要寫十五 這是第七題啊 這樣有沒有問題 ok 啊好再看那個第八題 第八題是說呢已知函數呢 y 等於 a 減三分之九 當 a 等於 a 的時候呢 此函數沒有意義啊 那 a 是誰啊 都可以他題目說這是函數的 又說這函數沒有意義 這是函數不會成立啊 第八題啊已知 y 等於 x 減三分之九 s 等於 a 的時候呢 這函數值本身沒意義在啊 那 a 多少 為什麼沒有意義在你看分母的部分 分母哦你看哦 這個是 a 減三 那你認為 x 用多少代的時候這分母是 不能出現那個答案的 0 有沒有分母不能放0呢 所以你 x 不能是誰不能是3 那你 x 是 a 嗎 所以他這樣寫 x 從 a 代來說是 a 減三分之九 沒有意義那什麼意思 a 就會等於 3 因為這個 a 是 3 之後 3 減 3 變 0 分母不能是 0 那就沒有意義 他說哦要讓他變得沒有意義啊 所以 a 用什麼代 a 用 3 去代 這第八題哦這邏輯 ok 嗎 ok 啊好再來我們看畫圖了 很快呢我們接到那個 呃函數圖形的畫圖 其實這畫圖你會發現 怎麼跟那個二元一次畫的圖一模一樣 他本就一樣嗎 只是他就函數而已哦 好了 我們看一下那個翻了一的第一題啊 每個我都畫了都畫很簡單啊 這個是 y 等於 2x 哦 這是 y 等於 2x 的一個函數圖形 啊那要怎麼畫呢 你就把它當做直線在畫啊 你懂意思嗎好所以你要把畫座標 你畫直線找座標嗎怎麼找 x 跟 y 對不對 老師畫圖跟你講說會建議你說哦 為了方便找答案哦 所以這邊代理啊這邊代理 我這裡不能加寫 因為代理全部都領了沒辦法畫 因為你 s 代理的時候 y 不就領 對你這邊代理這邊要領那怎麼畫 不能畫要兩個點可以決定要直線呢 00 跟 00 同一點怎麼畫不能畫 就換答案啊 s 用一代 212 嗎那 y 就2 啊可以畫的啊 所以我們的座標怎麼畫呢 畫 00 跟 1 了啊 這是要畫那個函數圖形的 我有給你們方格子嗎對不對 你就自己畫那個十字座標好不好 然後 s 跟 y 軸 要寫原點跟一單位長這最基本的啊 原點要寫出來一單位長寫出來 啊通過什麼點呢 通過了 00 就原點 然後呢 12 x 1 y 2 有沒有這樣對過來 啊把這兩點連起來之後呢 這一條直線就稱之為 y 等於 2x 的函數圖形啊 同意對不對 好看第二題 哎這個第二題啊 他是 y 等於負二分之一 x 的圖形的畫法啊 那基本上也是一樣呢 你要畫圖呢一定要找點座標 我就把 s 跟 y 寫出來呢 寫出來之後呢啊也想哦 x 用通常吼有常數項的時候 我會建議說這邊代0 這邊代0比較好解啊 但是因為這個沒有常數項 所以我們就不會說這邊代0 因為你這邊一代你全部都零的 沒辦法畫圖啊 所以 s 用零代 y 是零嗎 s 用什麼代用一代好不好 用一代其實不好 用一代的話一成二分之一變成分數啊 不要 s 用二代好了 用二代之後呢 二乘負二分之一等於是負一啊 所以我畫圖是這樣畫比較好啊 一樣畫那個直角座標 你在那個方格子上面去找 s 走 y 走自己畫 然後原點跟一單位長啊 他有通過00 就原點吧有經過對不對 好哪邊有經過 2-1 s 用二代的時候 y 是負一這邊啊 啊連起來之後呢他是一條斜直線啊 通過原點的斜直線 我這樣畫一下 通過原點的斜直線啊 這樣沒問題 這是第一題跟第二題啊 畫那個函數圖形 一樣都不難對不對 而且你會覺得哎 怎麼以前都畫過了還在畫啊 很幼稚的確了這就以前畫過了 應該有嗎對不對 我應該沒有講錯吧 你們在一年級下學期就畫過這題目了 所以不會太陌生了 好看那個第三題啊 好第三題呢 我們要畫的是那個 y 等於2a-3 因為題目都簡單我多講一些好了 補充一下來 第三題啊 y 等於2x-3 的函數圖形你要怎麼畫 那也是一樣啊 要畫那個魚骨頭對你要畫那個 找出兩點才能畫圖嗎對不對 我這樣畫啊再來會建議說 通常會建議說這邊帶領這邊帶領啊 有常數我都會這樣建議你們這樣做啊 那如果他點真的不好畫 可是點是分數很小的話不好畫 那就再算了再湊成數學 不然的話我會故意在你們這樣做 因為有好處了 s 用零代的時候呢 y 就負3 那 y 用零代呢 s 三多少你自己要算一下 y 用零代 0等於2x-3 負3一過來變成3 所以 s 單多少 答案是2分之3就1.5了 2分之3 1.5 好開始畫圖 那我就利用這一題啊 多講一些東西好了 來 我把那個座標畫出來 這是二軸 這是 y 軸 那我把那個點座標距離拉大啊 他畫圖嗎對要畫的 啊第一個呢有通過零負3 2分之3零零負3 好負1負2負3 1 好 差不多這樣子啊 原點個一單位長對不對 好第一個是零負3 x 零y 負3他會在 y 軸上 y 軸上的點座標這一點叫零負3好 另外一個呢是2分之3零 2分之3零是1.5的意思啊 2分之3嘛1.5好1.5在哪邊 在1跟2之間啊這邊是2 1.5在這邊 把這兩點連起來呢 就是 y 等於 2x 減3的函數圖形啊 而這還問什麼東西呢 這題目如果說再 再多一些變化的話呢 會問你說 這個函數圖形跟兩軸 所圍成的三角形面積 這是哪一塊 這個是直線 跟兩個座標軸 圍的面積只有這一小塊啊 那要怎麼求底層高除2 這邊多少2分之3 這邊多少3 所以三角形面積呢 會等於2分之3 乘3底層高除2 所以答案是4分之9 他可能會考你這個多考這東西啊 求那個函數跟兩軸位的面積 其實這個題目 我們在做選擇跟填充是可以變化圖的 那要怎麼做呢 我跟你講啊 你看哦這邊到這邊是2分之3 你怎麼會知道 因為這邊2分之3 這邊到這邊是3 你怎麼會知道 因為這裡啊零負3對不對 所以你在求面積要怎麼求呢 把這兩個取絕對值哦 相都要取正的 相乘除2就可以了 所以下一次如果說是考那種 跟兩軸圍的三角形面積 你是可以變化圖的哦 靠這個座標直接乘 那條件是說 這裡要帶0這裡要帶0 他的焦點才會在a軸跟y軸上 你這樣纔能夠取正的相乘除2 纔能夠算的比較快 如果單純只要求面積的話 我們會這樣做會是比較有效率的 啊如果說他要畫圖那隻好只有畫圖 就沒有比較快啊 這樣知道嗎啊這是 第三題 好看那個第四題啊 也是畫圖啊這邊畫了很多圖啊 畫到你那個不要不要的好 就多練習了啊 反正就是多練習多畫 你就覺得沒什麼啊就很簡單啊 但是你沒有去畫他你就會怕 所以多畫幾次就不會怕了 數學沒有什麼好怕的 你多算多寫你就會了會了就不會怕了 為什麼會怕是你不會啊 不會才會怕 然後無知最快 無知纔是恐恐懼的來源知道嗎 啊人因為無知才會恐懼 因為不懂你才會怕了 你懂就不會怕嗎對不對啊 來y等於2x加1 啊這也是要畫那個 函函數圖形那怎麼畫呢 要我們就畫那個魚骨頭 啊s跟y 然後去找那個點座標 在座標軸上比較有畫圖啊 就會怎麼做呢 在這邊吼 x 用0代這邊用0代 這樣畫圖比較好畫 s 用0代 y 就1啊 這邊用0代嘛0加1不就1 那y 用0代呢 那另外算呢0等於2x加1 21過來是負2x等於1 1過來除負2負2分之1 負的2分之1就負0.5啊 把圖畫出來啊 我們練習畫圖 s 軸 y 軸 0 跟 1 單位場對 好第一個是01 x 0 y 1 01這裡啊在 y 軸上 在 y 軸 0 1 在 y 軸上 好再來負2分之1呢 這邊是01啊這邊零負1啊 負2分之1 在0跟負1之間0 這個點座標在 a 軸上啊 然後這兩個連起來之後呢 就是這個 這個2億元這個是 函數圖形就畫出來了啊 這樣沒問題 就畫圖不難了啊對不對 好看那個第五第六題啊 好第五第六題呢 分別要畫的是 y 等於負3 y 等於4 對不對 因為我的題目沒有印好的 怎麼y 等於負3 y 等於等於4 我把它修正一下 有多打一個字沒有把它畫改掉啊 然後發現這個講義 有小瑕疵啊 把它改一下 啊第一個我們兩個畫在一起哦 一個是 y 等於負3 一個是 y 等於4 這兩個都畫圖 這兩個我都畫在同一個 座標平面上好來 那在畫圖前呢 我們一定要去找 s 座標那個那個點座標了 找兩個點座標纔能夠去畫他的圖對不對 好看第一個哦 什麼叫 y 等於負3 就說吼他的 y 永遠都負3 x 隨便你代 所以我叫負3負3 x 隨便你代 你代 0 1 可不可以可以啊 再來換第二個 y 等於4呢 一樣的情況哦 y 只能夠用4而已 x 隨便你代 因為沒有 x 可以寫啊對不對 s 怎麼辦也是0跟1 好隨便你寫沒關係啊 這 s 的數字隨便你寫了 好開始畫圖了 我把這兩個圖一起畫在一起啊 我們講義是分開畫的是把一起畫的 好那這兩個就稱之為常數函數 對不對0 有負3 這邊是負1負2負3 一單位哎 一單位是0負3 跟1 2 3 4好來 第一個你看哦 y 等於負3怎麼畫的 他有0負31負3 0負3在哪邊0負3 0負3在這邊對不對 1負3在這邊 連起來之後這一條線 他就叫做 y 等於負3 好對不對 再來第二個哦 0是1是0是這裡 1是這裡 連起來也是一條什麼線 水平線啊 所以我們會說那個水平線的話呢 就稱之為常數函數 啊就是這個時候你 x 不管用什麼代 他 y 永遠都是4 x 不管用什麼代 這 y 都是負3 這是兩個不同的函數啊 這樣沒問題 這是那個常數函數的圖形 這老師有說過 常數函數圖形他就是一條水平線啊 好看那個第八頁了 第八頁比較精彩的來看第八頁啊 好這邊好了嗎 好了吼好第八頁的話呢 在座標平面上呢要畫出 y 等於負3s 加5圖形 那這邊就沒有給你那個方格子 沒有方格子能不能畫一樣可以畫吧 然後第二題他要說 y 等於負3s 加5的圖形 那 a 軸 y 軸 分別交予 a b 兩點 是求 a b o 的面積 那 o 是原點啊 好那我同一題啊來 我把那個題目先抄下來啊 現在講的是 呃第18頁 範例2的部分哈 範例2的第一題 座標平面上畫出這一個 y 等於負3s 加5的圖形啊 好了如果說他題目又說 你看後面的第二個他說 這個圖形跟兩軸的交點座標 那當然我們就直接畫著就畫出畫交點 畫那個兩軸的交點座標啊對不對 就怎麼畫呢這樣畫 點 x 跟 y 然後呢兩個點可以畫出一條直線 所以我們會這樣做啊 怎麼做呢 因為他題目又要求說他的 點座標在 a 軸跟 y 軸上 所以我會建議啊 這邊代理這邊代理就 剛好一十二秒 所以一個解法兩個用的到啊 怎麼說 s 用零代多少呢 s 用零代 y 多少 s 用零代的時候負三乘零不就零 零加5是5所以 y 是5 對 那 y 用零代呢 哎要算一下我要零代哦 所以零等於負3x 加5 我把負3移過來哦 變正3 3s 等於5 所以 s 三多少哎移過來除以三到三分之五 啊所以這個三分之五分數的 不理他照畫不誤好哎 開始畫了哦 所以第一個在你畫圖啊不就畫了哦 呃在畫圖的時候再畫來 這是 a 軸 這是 y 軸 y 到5那麼多 這畫長一點這邊是 y 啊 這一種這個是原點是零啊 啊 y 可以到5啊 那就畫多一點 0 跟 1 單位長啊 1 2 3 4 5 這一點零5啊 他的點數有兩個哦這要零5哦 s 40 呢 y 45 在 y 軸上啊同學我忘記了在寫上 三分之五零呢在哪邊 三分之五改代分數叫 e o 三分之二 e o 三分之二呢 在 1 跟 2 之間啊 三分之二打兩點第幾個 第二個 所以這個點座標叫做 三分之五零啊 三分之五就 e o 三分之二還有零是這一點啊 一個是這一點啊一個是這一點 把這兩點連起來之後呢 就是通過 這兩點的函數圖形啊 這是我們他要畫的這個 連起來啊會不會掉啊 所以這個函數呢 就是 y 等於負 3 x 加 5 的圖形啊 好那他題目都說了啊 第二個啊 他跟 a 軸跟 y 軸超於 a b 兩點 所以這個點就是 a 座標 這點叫 b 座標對不對 然後求什麼求三角形 a b o 面積 a o b a b o a b o 面積都一樣啊 就 a b o o 是這個啊這邊直角直角座標啊 全面七都會修 底撐高除二 底這邊啊你多少三分之五 沒有 底三分之五 高這邊多少 這邊是五啊 12345啊 五到這邊啊哎 我剛剛我剛剛畫這個嗎 這個東西這是畫錯了吧 12345啊對 這個幹嘛圖這個 這個我剛剛是數錯對不對 好5號 所以底層高高是5 底層高除二乘二分之一啊 所以我們是要求這塊面積啊 底是三分之五 高是五啊底層高除二啊 那成的時候分母跟分母互乘呢 所以答案是六分之25 13號請 a b o 的面積 就是 a b o 哪一塊 就是這一塊啊 這一塊的面積就走出來了啊 這樣沒問題 所以考試的時候如果不叫你畫圖 只叫你求說 這個直線 這個函數圖形跟兩軸所謂的面積 你會怎麼做 你可以取這兩個都正的相乘除二 答案會一樣的 好因為是看這座標嗎 這樣懂嗎 好這翻譯2哦 好那翻譯3這邊的話呢 我們要判斷一些函數圖形呢 放來 這個圖形你會看的話就沒什麼大問題了 問題是怕你不會看 好來我把那個圖形先畫下來 那需要一點時間 同學可以起來動一動走一走 我先來畫圖好不好 好來我們繼續啊來看這個黑板這邊呢 是 a b c d e f g h i j k 這有 11個函數圖形啊 我要判斷一下呢 哪些是函數圖形哪些不是 然後哪些是現行函數哪些是一次函數哦 然後哪些又是那個什麼東西哦 把它算出來 好了怎麼看呢來 呃所謂的函數和別法 教同學一招哦 你就在那個 我我畫這邊哈 我一次做例子好了 給你當例子哦 你怎麼樣知道說這是函數嗎 到底是不是哦跟你講很容易哦 你就給他畫那個 切割做牽直線 而且每一條牽直線呢 就是一個 x 的對應答案 我畫一條線之後呢 哎對到這個答案有答案 這樣畫下來哎有答案 我畫這邊也是一個答案 他都一個焦點好所以呢 這是函數性沒有錯 他就是4的好這個4 啊這個呢也是你看哦 這樣畫這樣畫這樣畫哎都一個焦點 這都是函數叫一對一對不對 那再看這個哦 哎這個呢畫畫畫哎都有答案的 雖然這 y 答案都一樣 但是呢他是函數沒有錯 他所謂的多對一 所以這個是常數函數啊 叫水平線 x 不管輸入什麼東西他的 y 都一樣的 好雖然他是函數沒有錯 再按住了這個呢 你這樣畫這樣畫這樣畫這個答案 這也是函數 但這個呢 這你這樣子畫這樣畫這樣畫也都是嗎 這也是函數 而這個這樣畫呢是他也是函數對不對 這個一畫哇完了 怎麼樣叫一對多 畫下去之後呢 跑出兩個答案 這就不是函數了哦 這不是啊 所以那個 g 打叉叉不是函數 看這個 h 這個 h 這個呢你看哦 你畫這裡沒答案 因為藍色在這裡啊 你畫這裡的時候呢哇全都答案叫一對多 所以他要嘛就一對沒有啊 不然就一對多 所以這也不是函數啊這不是啊 這按 i 好了 i 是函數嗎 啊這樣畫這樣畫這樣畫哎當然是啊 j 呢這樣畫這樣畫這樣畫也是函數 k 呢一畫哇很抱歉 叫一對多 兩個答案跑出來了 所以這也不是函數啊 這不是啊 所以題目問了問你說哦 他說哪些不是函數 答案就是 g h k 他不是函數啊 再來第二個哪些是一次函數 所謂的一次函數記得叫斜直線 他是斜斜的直線 這個要直線要斜的啊 斜直線有沒有有 這一次函數他哪邊有 這水平線不是哦 我這是這一次函數哦 還有哪個還有這個一次函數 還有哪一個 還有這個一次函數對 所以分別哎剛好連一條線呢 就 bfj 啊 bfj 啊他都是一次函數 他是這個斜直線啊 哪些是常數函數呢 常數函數水平線的啊 只有哪一條水平線只有這一條 所以這個就稱之為常數函數啊 所以關於那個函數的判別法 你覺得很難嗎 其實不會對不對 那我再舉個例子給同學判斷一下 你認為他是函數圖形嗎 啊我在黑板再補充幾個 讓同學看一下 如果遇到的時候其實跟你講 你就那個判別法你一定會的哦 不可能不會 你只要隨意的畫幾條直線 就是切割他切切切切切 只要切到一個焦點那就沒事了 如果切出來很多焦點那就有事了 像這樣知道嗎 所以黑板這邊呢我再畫幾個例子 給同學看判斷一下 你認為他是函數圖形嗎 好來這樣第一個哦 好第一個圖形呢 老師我這樣畫 好這是第一個 再來第二個 好再來第三個好了 多來幾個 他其實考法很多種啊 所以你那個你要習慣他的一些考法哦 好再畫一個 好我們來看一下哦 什麼叫函數圖形呢 你就給他說切割切切切 像第一個哦 不管你怎麼切切切切 畫錘牽直線這樣切 答案都一個 這樣叫一對一函數沒有錯 好看這個哦 這樣切這樣切有沒有答案有嗎 如果今天這樣切哎有答案 如果這樣切有答案 如果你今天不管你切這邊好 他只有一個答案他是 他就只有對到一個了 抱歉再畫過來一點 不然就有有問題 應該不能對應到 就說這兩個只能夠選一個畫下來燒 那這也是函數的一種 那如果說你今天這線畫太過了 一畫之後重疊的話 那就不是函數了 要在一對多啊 當然這個呢這函數嗎 前面都沒事哦 後面也都沒事哦對 中間這邊出事了畫一條兩個答案 啊三個答案的一二三號這就不是了 所以怎麼判別他 畫那個牽直線畫下去啊 那有些那拋物線的話 他很邊邊的啊 拋物線什麼意思啊像這樣子啊來 這是走來走往的拋物線 我現在拋物線呢往上拋 我假設題目這樣說哦 他是一個拋物線往這邊拋的哦 好同學說你看你看哦 我們畫一條線哦 這樣畫一個焦點的 這樣畫一個焦點沒錯沒錯啊 這樣子畫你說是很多焦點的 其實還是一個焦點 因為他是無限再放大的 所以他這樣畫還是一個焦點 啊這樣這樣懂意思嗎 所以這個也是一個你畫這邊也是哦 這樣畫這感覺好像重疊啊 他是一個焦點 因為他是 一種函數型哦 這都是一個焦點的哦 這樣沒問題好 要判別是否函數畫牽直線 畫很多條去測就知道了 那隻要畫的時候有重複的 兩個焦點以上啊就不是函數啊 這樣判別法 ok 哦 好 那我們看那個第九頁來哈 第九頁哦 那剛好時間到哎 第九頁這邊就留待下次講好吧 這邊都判別是否這很簡單的哦 這些同學你可以自己想想看 那我們這個課程今天禮拜幾今天禮拜三 哦那我預計了大概 下禮拜上完應該沒問題了 因為我們這個函數的題目不會太多 啊我們盡快把先教完來 同學大概考試可以做準備好 好那我們今天上到這裡了拜拜