八上數學 26 平方根與近似值(1)：認識根號與平方根的意義｜何肇忠老師 (最新課綱)

歡迎收看數學很簡單,我是週週老師 今天晚上我們是要教那個平方根的部分 基本上我認為平方根很簡單,所以之前我就沒有很積極在想說快點上平方根 同學跟我反應說學校都會聽不懂 所以我就想說不然就快點來上平方根好了 另外那個講義的部分,因為我最近在編輯題目上面,因為題目量很大 我在篩選出一些比較適合的範例 所以變成說耽誤到了 但是我講義在那個,有訂購講義的同學,我在禮拜六 不禮拜六更正,昨天晚上 昨天晚上我已經寄出了,所以最快可能禮拜二才會到 所以那個講義應該在明天就會到門市 如果沒有講義沒關係,就先跟著老師 在黑板上面先寫重點抄下來也可以 好那我們來介紹那個平方根 那平方根呢整個他就是那個我們在解一元二次方程式 他的一個很關鍵的一個 一個方法,那個方法你不會的話 後面都沒辦法進行 那什麼叫平方根 那平方根到底是什麼,怎麼樣的一個寫法 我們舉例一下好了 為什麼要有平方根這個東西 我問同學一下 如果這面積,這是個正方形 他四邊都等長 正方形四邊都一樣長 我跟你說他的面積是四的話 請問他的邊長是多少 你會怎麼回答我 答案就224嘛,很容易,因為二乘二不就是 好這簡單的 好那再來 如果呢 這個面積啊 這個正方形面積是16的話 請問同學他的邊長是多少 一樣很簡單嗎,不就4416,所以答案是4嘛對不對 好那再來 這都很簡單了,好再來 如果這面積是49呢 請問同學他的邊長是多少 我說來,答案就7啊 因為7是49對不對,也沒錯,都對好了 那再問個同學一個問題啊 如果這個正方形的面積叫做3的話 請問邊長多少 你不要跟我說1.5喔 1.5乘1.5不是3喔對不對 所以答案多少 這個答案我們不會表達出來對不對 所以這個時候呢 根號就派上用場了 所以這個時候我們會說呢 他的邊長多少呢 答案叫做根號3 這樣懂意思嗎 如果今天改一下來 這個面積如果叫做7的話 同學請問他的邊長是多少 如果這正方形面積叫7的話 他的邊長就叫做根號7 好,也就是說呢 根號他本身意思是說 如果這是個正方形面積給你的話 你要問邊長 就可以寫出來啦,對不對 那如果今天再寫一個喔 這個的面積 他是100的話 那他的邊長多少 你說老師,邊長是根號100啊 可是邊長不是10嗎,對 根號100 他就是10 那就變這樣子囉 這樣懂意思嗎 好,也就是說 如果什麼叫根號呢 根號裡面都寫81 那答案多少 那答案就9嘛 因為99、81 如果根號裡面呢 我寫的是64 那答案多少 那答案是8 對 如果根號呢 裡面寫的是121 那答案多少 如果答案我不知道 其實答案是11齁 因為11乘11是121 那如果根號這邊寫個169的話 那答案多少 你說老師這個沒辦法開根號啊 這開不出來 錯,他開得出來 答案叫13 因為13乘13叫169 換句話說呢 同學這個時候你開始要背喔 要背什麼東西 你要背的是 從11開始 到 22的平方數 答案是多少 我們會在開根號的時候速度才會快 不然你會開得很慢 有些數字他應該要背得出來的 你沒有背到 你就一直開根號 一直在做乘法做很久 所以現在這一堂課呢 我先介紹什麼叫根號 這樣有概念了嗎 什麼叫根號 就是看他的平方數出來是誰 那有些是開不出來的啦 例如像根號6 根號6 答案多少 沒有答案了 因為他最簡的 他就是個最簡單的表達方式了 無法再表達其他東西出來 所以他不會等於什麼東西 如果要等於就會變小數 他是個 無窮 無盡的小數 也不會循環 所以他稱之為無理數 所以根號6就不要處理他 不能處理他 那像那個簡單的根號9就可以處理嘛 根號9多少 答案就3 因為339對不對 那另外像這個根號的 根號的什麼 1 1什麼 1196 196答案多少呢 根號196 如果說你不會做的話 怎麼辦呢 有方法 什麼方法 那個方法就叫做短除法 假設同學 還不知道什麼叫根號196 有些人已經知道了 那有些人是不知道 而根號196我不會處理 是不是最簡的 我也不知道 如果不知道怎麼辦呢 我就把根號196的196 拿來做短除法 把196做短除法 短除法呢 去除哦 用2去除 29182810的再用2去除 2482918再用7去除 7749 結果我發現呢 根號196 他是2的2次乘7的2次 等於說你根號196哦 他可以這樣表達哦 變成2的2次 乘上7的2次 而事實上開根號呢 他指的就是次方要除2的意思 所以兩個2開根號剩一個2 兩個7開根號呢 剩一個7 他叫做2乘7 27多少 27叫14 所以以後在高中的話呢 他跟你說 根號A 的意思呢 叫做A的1次方 就是說什麼1次方 如果你今天A是偶數 呃次方是偶數 比如說 根號裡面A是14方好了 那開根號開出來答案多少 他叫A的5次方 為什麼A的5次方 因為開根號叫 指數要乘1次方 所以A會 會A的10乘2分之1 就A的5次方 所以開根號之後次方就減半 這樣知道嗎 好次方會減半 那但是你不要記沒關係 因為這是屬於高中的講法 我們現在國中不這樣教 我們國中教的比較簡單 來看這邊啊 所以剛好196呢 答案多少呢 就是224乘7的2次 224乘7的2次 所以2714 所以剛好196答案叫14 換句話說14的平方叫196 對不對 比如說開根號可以怎麼玩呢 可以這樣玩哦 因為兩個兩個把它圈起來 就是兩個2算一個2 兩個7算一個7 27答案就14 這也是一種玩法 這樣同學會玩的嗎 開根號真的不難 那蠻簡單的 好那我剛剛想說 根號來對 我剛剛說要叫你們去背一下 完全平方數 因為這一定要背 每次在第一堂課 我就要求同學一定要背 以前在我的教室裡面 第一節課就把它背出來了 背出來之後下課我就要抽背 那抽背沒有過不能下課 一直背到會為止 所以這同學心裡把它抄下來 我老是會把那個從11到22的平方 包含後面的有必要背的把它背下來 從11開始 用背的哦11平方是121 12平方是144 13平方是169 14平方是196 15平方225 這個要先背起來 因為我後面在減那個 呃b是三高定理的時候 你也是要去處理到這些數字的 所以你先背 你的速度才會快 好再來16平方256 17的平方289 18的平方324 19的平方361 好21的平方 441 22平方484 這可背可不背了21的可以不用背 但是你要背可以哦 24的平方是576 26的平方是6 676 哦還有個是25了啊 25的平方 是625 當然這個25的平方 35的平方 老師在一個單元有這邊講到快乘法 同學可以去找一下 那個可以去快速算出55乘55 75乘75的答案 啊不過這些都要先背下來啊 從11的平方開始到 19平方結束這邊是一定要先背的 這個背完之後你是覺得還可以的話 再把後面這幾個背起來 好對你都是有幫助的啊 你這樣在算那開根號的時候 或者後面來講那個 必吃定理的時候 你的速度都會加快很多 因為你有先背下來 你就會很快的回答出來 哦你沒有背怎麼辦也沒關係要慢慢乘 就是會花很多時間 所以乾脆先背起來好了好不好 這有背有保佑好不好有背就有幫助哦 哎各位超好了嗎 超好了哈好來 那超好之後呢 呃現在對於根式的表達方式 各位同學也比較認同了 還覺得說開根號會會不知道什麼意思的嗎 應該還好了哦來 好那我們現在呢在那個 在講義的第一頁這邊哈 會做很多一些屬於根式的劃減 那跟那個分數一樣 我們說分數啊要約分嗎 因為約成最簡分數嗎 那不可以說沒有最簡分數 比如說我們不能回答這個東西啊 要8分之6 在國小可以國中不行為什麼不行 要約分嗎對不對 怎麼約都除2啊4分之3 所以我們現在學的根號的意思 哦跟這就很像 我要把它整理一下啊 來我們看一下那個在講義的第一頁 我直接處理到一些根式的問題哦來 但是有什麼問題呢來第一個根號256 第一題根號256 如果老師剛剛抄的那個東西 你有背下的話答案多少 什麼平方是256沒印象 我剛好叫我們去抄的那個答案 去搜尋你的記憶裡面找一下 有沒有什麼平方是256的 有哇是不是16 16乘16是256對不對 所以呢 照理說我慢慢想要這樣寫 他會等於 根號的16的二次方 因為哈二次方根號互抵 所以根號是二次方的殺手殺殺 答案是16 我這樣知道嗎 好現在開根號了啊這樣 ok 嗎 所以根號256答案16 也就是說你的正方形面積256 他的邊長就是16 這個這個答案 可是你說老師我沒有背怎麼辦 我跟你講叫你揹你不背 沒有背考試你就這樣寫256怎麼樣 短除用2去除 用2除128 用2除64 用2除32 用2除16 用2除48 用2除14 用2除42 那除完之後呢老師跟你講的哦 你開根號怎麼處理他呢 兩個兩個綁在一起 兩個一樣的綁在一起哦 兩個二算一個二 來幾個二 一個二兩個二三個四個二全部乘起來 是乘這個2乘2乘2乘2 2244288216 答案16一模一樣啊 變成你要這樣寫 所以這樣寫那種花很多時間嗎 所以同學叫你把它背下來 該背的背下來之後可以省去這個 做除法短除法的過的時間哈 老師我是寫很快 你們就寫很慢的知道嗎 所以不要這樣做 好不好就第一題哦 好來看那個第二題哦 那第二題的話呢 根號的2.25哎呦什麼鬼啊 根號的 2.25 怎麼樣去整理他跟做化解 來我們這樣想 我們在做做根號處理的時候呢 遇到小數線變分數 他變分數怎麼變變分數變成根號的 100分之225 好同樣的哦 老師不能強調哦 你有揹你就有救了知道嗎 25誰的平方有沒有背過 我剛好抄了哪一個 這是15 因為15的平方是25對不對 15乘1525 所以 225開根號變什麼 哎答案叫15啊 100開根號呢 而答案就是嘛 因為10乘10不就100 他變成10分之15 這月份之後呢 答案是2分之3 而通常哦 他問小數 我們就回答小數 所以不要寫分數32 1.5 好所以答案是1.5好這樣沒問題 這種寫法你 ok 哦 換個方式寫法也可以啊 還有別的寫法嗎 有啊你可以這樣寫來 我把這個呢 根號的2.25哦 把它想成 225 去乘上1% 好其實這樣想法跟他不一樣的意思嗎 對根號的2.25啊 乘1%不就跟這個意思是一樣的好 比如說這225開出來多少 225開出來的答案是15 那這個1%呢 開出來叫10分之1 10分之1等於0.1啊 所以互乘多少1.5 好當然這樣寫也行啊 不過我覺得沒必要 這樣就可以了啊 好這個是一二題啊 這 ok 嗎 關於那個 劃減那個根號的部分啊 根式的劃減跟整理啊 好第三個呢 根號144分之121 同樣的啊我剛剛說 如果你有背的話 其實答案很快就跳出來 你就搜尋一下你剛背的答案 你會發現真的很簡單 所以你沒有背啊 沒有很多數字 你就沒有那種感覺 你就要慢慢去除哦 就會花了很多的時間來 我舉例像那個第三題就是了 第三題 好他說的是 根號 144分之121要去處理他好來 同學我們這樣看了啊其實啊 根號裡面呢 如果今天寫的是 a 分之 b 的話 這什麼意思啊 根號可以合併就可以拆開 拆開什麼意思呢 就分母也有根號 那分子也有根號 可是很抱歉根號不能約掉 比如說剛好剛好約掉變 a 分之 b 不是那個意思哦 就說這根號它是兩個都 因為你要分開是兩個都有根號的 這個概念啊 所以我在處理的時候呢他是說呢 這寫在一起了對不對 所以分子分母都開根號 那分母開根號答案多少呢 分母開根號 這就是144開根號嘛 144誰的平方 我剛才叫你們背的 12有沒有雖然是12 12平方144 所以根號144開出來答案叫12 121誰的 是11的 因為11的平方是121 121開根號變什麼變11 所以跟你講有揹你就有保佑知道嗎 所以答案12跟11就很快了 這樣有沒有這樣子ok嗎 目前為止ok啊 好看那個第四題 所以我再說一次啊 那個11的平方 12的平方一直到19的平方 那個務必要背下來啊 尤其是11 13 14 17 19一定要背 因為他是有些是質數的 那平方出來數字都很大 比如289好了 289如果你沒有背到是17的平方的話 你要怎麼做 你變成短除法 哎而且很難除 哎你要怎麼除要除到17 哎才會有答案呢 沒有所以你一定要背啊 不然你沒有背很辛苦的啊 這樣懂意思嗎 好所以要背下來哦 好那些從11開始的平方數 一直到99的19的平方數 請你把它背下來 那對你是有幫助的 你這樣解題才會快好看那個第四題 第四題是根號的 五右九分之四好來 我們在做那個根號 遇到帶分數的時候要化解 要把它先變成假分數 假分數多好呢 根號的九分之九五四五四五加是49 然後呢 分子分母分開來開根號 所以九開根號變什麼 變三四九開出來答案7 所以叫三分之七好 再看那個第五題啊 第五題其實啊那也是標準上分題 一開始有沒有覺得很難 後面發現這種題目現在很簡單啊 一開始難都很正常啊 一開始沒有簡單的 一開始學都覺得很難的 可是到後面都覺得很簡單的 好現在第二題啊好老師剛剛說過 開根號它的一個概念 就很像是它的次方要除二的意思 那這邊一開始出的題目都可以整除啊 後面不能整除在另外處理哦 所以你開根號 根號不要的話怎麼辦 它的次方全部都除二 所以第一個除二變什麼 二的一次方一次方省略不寫 這個除二之後呢叫三的二次方 後面那個除二之後呢叫五的一次方好 那除非題目說是以標準分解式回答 不然叫乘出來就把它乘出來 叫四乘九乘五 四五二十乘以九一百八十 所以答案是180啊 這第五題 哎我是不是乘錯了 我怎麼答案跟我不一樣 呃 哦我怎麼寫到時訊莫名其妙來 哪有什麼事啊 哎寫錯寫錯 好這個撐起來之後呢 見鬼了好那個乘法哦 五乘二五二是十嘛 然後33是9嘛 4乘9答案是90啊 所以剛怎麼怎麼寫出那種奇怪答案 啊這樣沒問題好 這是那個第五題啊 好那以上那個是第一頁的上面這五題 那底下還有下面還有四個小題目來 好這四個小題目呢來 呃因為開根號呢 好我再同學講一下開根號的話 我剛剛說 根號什麼東西有點像說 問那個正方形的面積嗎 對不對我們剛剛形容說 好如果有些同學是晚到的啊 那該多一個同學進來 如果這是正方形面積啊 他的面積叫做169好了 來他的邊長是多少 怎麼寫 所以他寫我根號的169 拍出來多少哎答案叫13 因為13乘13是169 對所以他的邊長叫13 所以開根號有點像是求那個正方形 他就是求正方形的邊長 開根號哦 那你想哦 如果這樣子的話有沒有可能哦 這邊寫-4 然後求他的邊長 有沒有可能 沒有對不對為什麼沒有 面積沒有負的啊 這種意思嗎 換句話說我們無法去回答這種東西哦 沒有這種答案 至少在國中是沒有解的 在高中會有解 但是我們國中不理他叫無解 哦國中沒有解的就到 那就不要理他他不會這樣出 這樣出也是不對的 所以根號裡面不可以有負的 那懂意思嗎 因為沒有面積是負的嘛 但是高中會另外處理他了 好那有這概念之後來 所以根號裡面本身不能有負的哦 好再來 我問你哦我這邊補充說明一下比如說 根號3 乘根號3 的答案是多少 這屬於根式的式子運算的哈 那根式的式子運算的話呢 是在這個單元嗎 我看一下 根式的式子運算 在下一個單元才會遇到 但是不是有些概念我們先用到來 所以根號的13成 根號的根號3呢 他根號裡面可以互乘的 跟都有剛好裡面互乘 所以是根號的3乘3 3乘3多少就剛好9吧 剛好就多少哎答案就是3 所以你發現哦 當你跟號兩個是一樣的時候互乘 他的答案就他自己本身 比如說根號5乘根號5 答案就5 對這什麼意思 這跟正方形面積一樣的意思啊 這個是正方形對不對 他的這邊是5好了 他的邊長多少 他的邊長開根號啊 比如說根號5 根號5跟根號5 那正方形面積怎麼求的 這倆互乘等於他沒有是一樣的啊 好這種意思嗎 所以他是完全不違背的哦 這樣懂那個根號的意思了嗎 根號的乘法遇到平方的時候 互乘等於他好因為是面積的概念哦 好那我們看一下那個底下題目來啊 所以底下題目就比較 比較簡單的後來 說簡單也不簡單 但是 有些題目要同學去運算他來 我們這樣處理 好像那個第六題哦 根號12啊你的講義的第六題 各位講義都還在路上來 剛好12的28答案多少呢 他代表是根號12乘兩次 對所以啊根號12乘根號12 這裡有像什麼有點像這樣子啊 正方形的面積 這邊是根號12這邊是根號12 這裡面誰那不就12 所以答案就是12 哦這樣懂意思嗎 所以根號兩個一樣互乘的時候 就是他12本身 或者你可以這樣想哦 呃我們剛好說哦根號12 根號12在二次方 如果在高中可以這樣思考的話 根號12不就是次方開二分之一次方 所以他是次方本身的二分之一次方 外面還有個二次方 二分之一12消掉 所以12的一次方答案就是12 哦你這樣想也是可以的 或者你更壞的想法 二次方根號改掉就好了 所以答案12好這樣也可以了 所以下次看到二次方 他的根號直接就化掉 小小好所以答案就是12 不過這方法要小心的 有些時候會出狀況 比如說有一題啊就會出問題的 好來第九題就是好 這第六題啊好看那個第七題啊 所以我們說那個二次方 可以是根號的殺手 你就想二次方出來之後 根號就消失了 在外面的時候了 好外面有二次方的時候 二次方是根號的殺手 好來看一下那個第七題 第七題的題目哦 -1.3的二次方 好如果我們就再更簡化的話 我們就這樣思考了哦 二次方是根號的殺手 那要互殺了 好來那殺的時候注意哦 負的經過二次方變什麼變正的 因為負的經過二次方變正的 所以這個已經變正的就不理他了 二次方又剛好的殺手殺殺 所以答案是1.3 好這第七題哦 所以下次我們就會簡化這樣思考 那是 ok 的哦 再來第八題哦 但是你要知道為什麼這樣說知道嗎 我剛剛前面講了很多 所以如果說你臨時插入 你這樣殺殺很好玩的其實不是啊 他有一些過程好嗎 看那個第八題哦 好那這題呢 你說老師不是說根號沒有負的嗎 對啊根號沒有負的啊 那這樣怎麼可以出當然可以出啊 我是說根號裡面沒有負的 根號外面負的沒關係啊好來 所以怎麼寫呢來這邊處理他的時候第一個 後面這個負的一樣是負的 除了只要專心的把這開出來就好了 分子分母分開來開哦 36開出來多少 36開出來答案不就6 25開出來呢 而答案就5啊 所以答案是負的6分之5 好這第八題哦 這樣子各位同學接受嗎 會不會無法接受 無法接受可以留言跟我講哦 可以的話我們就繼續了來 好看那個第九題 所以開根號這單元一開始很簡單 真的是不難 蠻好學的啊這個還不難 那我們看那個第九題啊 我剛剛第九題會有一個小問題啊 如果說你直接互殺會出現一個狀況 根號的 負11 而三次方的二次方 我故意寫兩個 因為等一下題目會被我畫掉 好來看看這裡哦 如果你單純就是剛剛老師那個 很簡潔的技巧說 老師你開根號簡單殺殺殺殺 所以答案是負的11分 負的11分之3 如果你加寫的話跟你講錯了 不能加寫啊不能加寫啊 不能加寫 因為不對啊 你要怎麼想知道呢 二次方這是負的 負的經過二次方變什麼 他會變正 首先他會變正的 變正的時候才能思考說哎這樣可以互比的 對所以答案是11分之3 我這樣可以這樣知道嗎 所以不能直接亂殺殺殺之後變寫負的 不對啊 因為我們那根號裡面不能是負的 可是二次方就 ok 了 為什麼 因為你二次方先算嘛 所以雖然裡面放負的 而二次方會變正的啊 所以他們有違背說裡面不能放負的 這樣懂意思嗎 好所以不要寫負的11分之13這不對哦 好這第九題 好那我們第一頁上完嘍 來翻到第二頁來哦 那第二頁也是很大量的 就是在做根式的 化解啊 因為同學在對根式的化解 這邊都容易出現一些問題 可是題目我會出的比較多 好看到第二頁來 那一樣我會希望說在那個 呃這禮拜之前我想平方根 能教我盡量教 所以明天我會排一堂課再教平方根 可是時間我還沒有確定好什麼時候 就是可能會在下午的 下午時段呢 我就會再插播一堂課 在上理化之前 再講一次平方根 然後禮拜三的話呢 我會再選個時段 再把平方根說一下 那我希望說能夠多說一些的話 同學在週末 哦在在那個連續假期 中秋節的假期啊 如果你想算數學或想先複習的話 至少知道怎麼做運算哦 來看那個在第二頁來啊 第二頁的第一題 他是根號的 49分之144 這第一題哦 如果你已經會化解的可以試一下哦 如果沒有講義沒關系 你可以把老師的題目先抄在 空白筆記上面 那有講義的時候可以把它寫上去啊 你可以再算一次哦 就自己再寫一次 會比較知道說到底會不會 好那如果說都沒有買講義也沒關係啊 你可以準備一個自己的空白筆記本 然後把這些題目都抄下來好 來都做個練習 然後把重點做一個整理 好我們看一下那個 這四個題目後來第一題哦 第一題呢 好根號的49分之144 開根號怎麼開呢 分子分母分開來處理 開根號包含這兩個嘛 所以兩個都開到了哦 所以分母開出來變什麼 開出來不就7 144剛好背過12的平方144 所以7分之12搞定啊 在第二題 根號的0.01怎麼開呢 好第一個你要把這根號0.01呢 把它先變成分數 他的分數呢叫做1% 所以他會變成哦 根號的 0.01哦變成了1% 1%怎麼開照開來 100開出來100開出來100開出來不就10 10乘10不就100 那1呢 根號1還是1啊 好所以你發現哦 跟我根號出來唯一沒有變就是1 因為根號1出來還是1 好 還有個誰啊 根號0也是啊 根號0也是0 根號裡面可以放0的 這根號0 根號0答案是0 根號1是1 那剛好裡面什麼都可以放 就不能放負數 比如說根號負1 根號負1在國中沒有解 在高中叫做i i是一種很奇怪神奇的負數 但是不要理他國中沒有教 所以就是根號沒有放負的啊 那這是第二題啊好第三題 那根號的0.0001怎麼處理他呢 好你可以哎怎麼了 開根號哦差很多來 好等一下 哎你那個問題問的好 那個就是我後面要講的 但還是還沒有到 哎根號的0.0001還怎麼處理他呢 這個話你想啊 這邊有4位小數對不對 你要變分數的時候很容易變的 就這樣子一後面放4個0 4位小數對4個0 然後分之1 就跟他一樣的哦就等值哦好不好 關於這個巧妙的變化 如果各位不熟可能要複習一下 小數變分數的部分了 那我簡簡單單這樣講 後面這邊有4位小數換成4個0 1後面4個0然後分之1 然後這樣怎麼開 一樣分子分母分開來處理哦 他的分母開是多少 1萬開出來1萬怎麼開知道嗎 100乘100不就1萬 好所以他是1後面兩個0啊 就4個0開這邊兩個0 根號1還是1 所以答案1% 哎哎對我剛才忘記了 我剛才忘了跟你們說 通常題目問的是小數 就要回答小數哦 所以這回答小數比較好寫0.1 那這也是啊回答小數 0.01會比較恰當 他問小數回答小數 他問分數回答分數是 ok 的 這懂意思嗎啊 看那個第4個哈 第4個我剛好說過了 二次方式根號的殺手 所以殺掉之後答案比賽是3號 但這很簡略的講法了 事實上應該有一些過程 我們前面講過就不講了 好 啊 呃 x 加2的二次方等於為什麼不是 正負 好 你的問題都很棒的 可是目前因為我們現在講平方根 這邊 呃看什麼解釋比較好 我從簡單的解釋好講起好了 因為同學問一個平方根的問題啊 平方根其實在下一頁 啊這樣子我把這一頁先說完 那我再講平方根 我再處理那個問題啊 你就比較知道說為什麼會這樣做的 好我們看這這一頁還有 還有一二三三個小題目 這三小題講完之後我們就 講到平方根的 你再忍耐一下吧 不好意思啊那你等我一下 來看那個第五題啊 好第五題這邊的話呢 題目給的是 負的根號 1.234 的二次方好 你會發現這題目都很簡單知道嗎 後來他沒有危害的 好再來是361分之 25這第六題 好第七題 根號 裡面呢負7 的二次方好 好那第五題開始來第五題哦 那老師有說過二次方是根號的殺手 那你要看一下哦 這負的有沒有二次方 有他在括號的外面因為二次方給誰 給括號全部一起都二次啊 所以負的經過二次變什麼變正的 那正的我們省略不寫 再來二次方是根號殺手殺殺 所以答案是1.234 快速哦再來看第六題哦 啊這也是哦 怎樣是呢 首先哦這題目並沒有出錯 因為根號外面放負的是可以的 裡面不要放負的 所以答案還是負的 那這個就分開來開根號 361 如果你有背的話答案馬上跳出來多少 19的平方361 所以分母答案要放19那分母呢 而分子呢答案就是5 所以他是19分之5 所以這個要背知道嗎 老師一開始有想 想說那個11到19的平方數 全部要背下來 你有背就有保佑就算得很快哦 好看那個第七題 第七這個要小心哦 雖然我們會說 二次方是根號殺手可以對殺 可是有個問題 他出來都要正的 所以為了確保他都正的 以後這種題目記得 他的概念殺掉之後有點像加絕對值一樣 加絕對值所以答案是正7 好這樣知道嗎 理由是因為哦 二次方先算的話他會變成正的49 開根號啊不就7 對不對二次方先算嗎 他會變成正的49 49還更好而答案還是7 所以下次你可以怎麼想呢就這樣想 這個如果二次方在裡面的時候 跟根號對殺之後加絕對值 而答案是7 好因為這個方法我們後面講到很重要 好再來講到平方根的 好來平方根什麼東西呢 首先那個平方根跟開根號意思有一樣嗎 基本上是完全不一樣的意思 他意思完全不同 那為什麼要平方根 啊重點是平方根什麼意思 意思在 這意思如果說你不懂的話 你就不瞭解說為什麼我們要這樣算的話 啊所謂的平方根 他的重點不在平方 他的重點在根 怎麼叫根 在我們的國中哦 國中的課程裡面呢 這個根 在英文叫 root 吧 r o o t 啊 很多答案叫 root 啊 所以 root 是根就是尋找他的根源 他的根源叫做解 這是他的答案 所以平方根的根 他的根就是解的意思 解就是他的解答 他答案是多少 我叫平方的一個解 為什麼會這樣問呢 比如說 很接觸的題目哦 x 平方等於 16 好了 很明顯這種東西這是方程式 他是方程式啊對不對 好那為了要求的 s 還是誰 那怎麼辦呢 我要這樣做的哦就是 兩邊都開根號 右邊要加正為什麼因為我發現哦 正負因為這16嘛 所以呃正負是平方都16 所以 x 答案變多少 變成了正負 根號16 然後 x 等於正負根號16 這算出來哦 更好時候變什麼 變成了正負四 所以 s 答案變正負四你看這裡哦 為了要求 x 的解 解就是根 找 x 的平方的解 就找 x 平方的根 所以平方根纔要加正負 因為是找個方程式的解的過程 那為什麼平方根加正負 那根號不用加 根號16你不要亂加 這答案就是啊 你不能加正負啊對不對 為什麼這還加正負 因為我在找這個平方的解 啊這平方的解未必可能是面積啊 未必是正方形面積啊 如果今天鎖定正方形面積是16的話 那變相不就是他不會有複式啊 雖然複式乘複式也是16 可是邊長沒有負的啊對不對 所以開根號 根號16就是實證沒問題 可是我現在跟你說 有一個數字是誰我不知道 他平方之後變16那他是誰 正負都可能所以答案正複式 所以這個樣的概念就稱之為平方根 好這樣有聽懂了嗎 這樣有沒有解答你的疑問了啊 所以平方根叫做平方的解 就誰的平方變成他 叫平方根啊 所以遇到平方根的時候 我們就要加正負了 變成這樣子了啊 所以在那個第三頁這邊來 他要求下列個數的平方根 我記得哦只要題目問到平方根 你就一定要加正負為什麼加正負 因為平方根的問法有點像這樣子 就是問說 這個出來是誰 然後叫你去求s 答案多少 叫做他的平方根啊 比如像我們第一題好了 他問說169的平方根答案多少 原則是說哦 s 平方等於169 那s 答案多少 他的誰的平方會變169 他的答案是誰叫平方根啊 所以我會回答說169的 平方根 就會等於多少呢 會等於這樣子哦 把他開根號加正負對 s 平方等於169s 答案多少 兩邊同時開根號 所以s 等於正負根號169 為什麼要加正負 因為 不論正的負的平方都是169本身 而且169開錯多少答案變13 所以要正負13對不對 這是x 的解 那解就是根嘛 所以169的平方根多少你就要寫 正負根號169 再把它算出來 答案叫正負13 所以正負13是169的平方根 好這樣同學清楚清楚嗎 我喝個水一下 好所謂的平方根呢再附下平方根 就是要求解的過程 那平方根的時候呢 如果你把它剪記的話 平方根都要加正負 所以問169的平方根 答案就是正負根號169 答案寫正負13 所以正負13是169的平方根 而這個時候呢 他的答案不是有正跟負有正負13 所以我會說 這個正13是169的正平方根 這負13呢 他是169的負平方根 所以169平方根有幾個有兩個 好就是正負13兩個答案啊 好那再看那個 再看下面的題目好來看那個第二個 第二個問你說 第二題啊 題目是問那個 144分之25的平方根是多少 對只要問平方根不要忘記 都是要怎麼樣 正負開根號 所以再加正負再加根號 144分之25 那開出來答案多少呢 答案就是正負的 這開出來答案是12 25開出來答案是5 所以正負的12分之5 這個是第二題 好第三題又來了 他是一個分數來第三題 第三題呢 1636分之13 他的平方根是多少來 他的平方根 只要問到平方根就給他加根號加正負 所以正負的根號 1636分之13 而這要怎麼做 這要把它先變成假分數嗎 所以變成正負的根號 36分之36加13是19 開出來答案多少 分母開出來是6分子開出來答案是7 所以正負6分之7是他的平方根 好有兩個答案啊有正有負 好看那個再下一個是第四個哈 0.0625 來一樣哈我們算一下 0.0625的平方根是多少 0.0625 0.0625的平方根 而做法還是一樣 只要問到平方根不要忘記要加正負 加是正負的根號 0.0625 那我關於那個小數的做法 你要把它變分數 好所以他會等於什麼 正負的根號 變分數哦這邊有四個0 四位小數啊換四個0 一後面四個0 分之625 然後變多少呢 來1萬開出來變多少 四個0開根號變兩個0 100啊625的開根號呢 剛好被那個25的平方是625有沒有 所以625開根號呢答案是25 這不要約分哦 直接變小數因為他問小數嘛 小數問你就小數回答 所以答案是正負的0.25 好這個是第四題好 還有個第五題好 這邊好了嗎 好了 好第五題 等一下我補充一個很特別的題目 就是關於平方根的問題哦 然後這個更重要的 我先把第五題講完 在那個 第三給的第五題 好 所以各位明天如果拿到獎勵的時候 可以把這邊的題目自己 不要直接抄啊 你就自己再算過一次哦 然後再跟著影片對答 或是跟我的解答對要答案 啊這邊是2的6次 乘3的2次 乘5的4次 的平方根是多少 啊怎麼做呢 只要問到平方根 要加根號再加正負 所以正負的根號 26次 乘32次 乘54次 啊那開出答案多少呢 開開出來就沒有根號的 所以開出來之後呢 第一個正負不要漏掉 正負還是要照抄正負 264開出來變什麼 變23次 那324開出來變什麼 3的1次 因為次方都減半 544開出來變什麼 變5的2次 啊這個要乘出來哦 不要這樣寫哦 除非他說以標準分解式回答 不然就要乘出來 這邊要把它乘出來 它變成了8乘3乘25哦 那8乘25是200 200乘以3600 所以答案正負600 好 所以這個最後答案 它的平方根叫正負600 好 那在下課之前的話呢 有個東西很重要來 我這邊講 所以你提早下課跑掉的 你就沒聽到了 很可惜啊 呃平方根呢 這邊問法都安全 都不會出事情的 有幾個問法容易出事情的 然後這邊應該跟同學提醒一下 好如果問你哦 好問你說簡單的先來好了 1的平方根答案多少 答案就正負 根號1 就是正負1 這ok吼好這沒問題 好再來 那如果今天出的是0的平方根呢 0有平方根嗎 你不要說回答無解啊 0的平方根跟你講有答案就是0 因為正負根號0還是0 所以0有平方根 好好那再來問個問題來 好再問個問題哦 看這邊來哦 這個更重要的哦 負9的平方根是多少 這個時候你要回答無解 為什麼呢 第一個你想哦 什麼叫平方根 誰平方變成他的啊那我問你哦 誰的平方出來會變成負9的 有這樣的數字嗎 不存在沒有 所以答案是沒有答案要知道嗎 所以記得哦 負數沒有平方根 哦負數本身沒有平方根哦 好最後一個來陷阱題 我已經講陷阱了所以要小心到來 他要怎麼出哦他要這樣出哦 他題目叫問你哦 根號16的平方根答案多少 所以同學哦他心快手快眼快的 答案叫正負4 恭喜你中獎了錯 不是正負4不是好了為什麼不是的 第一個哦 他的問題出現在哪邊 在他前面那邊 更好16 更好16是誰啊 剛好16把它開出來呀 開出來誰 剛好16開了不就是4 4的平方根多少 答案是正負2 因為正負剛好是答案叫正負2 所以下次如果你遇到這邊已經有更好的 先把它處理過你不要直接回答 會出事情的哦 那懂意思嗎 好所以我很快的把一些 平方根容易出現的錯誤 在最後到下課前跟同學分享一下哈 好那還有什麼問題呢 呃 對對那不一樣好了 因為我剛好說是x 平方要等於負9 那你說是負3好了 負3整個平方會變成負9嗎 很抱歉不會好 所以答案不會是這個答案啊 好那這樣有沒有什麼問題 好沒有我們今天上到這裡了啊 好那那個明天的話我可能會安插一個 再把平方根上一下 不過時間還沒有定好 因為是臨時安排的 好那包含禮拜 禮拜三我會提早先上課的 不過時間都還沒有定好 那我希望說能夠在那個連假之前 可以課程多上一些 讓同學可以 有時間再多複習這次的段考 好今天上到這裡了拜拜