Umkehrfunktion zeigen und bestimmen | Mathe by Daniel Jung

ja zeige dass fonx = E hoch 2x + 1 umkehrbar ist und bestimme dann die Umkehrfunktion sind ein paar Vokabeln hier mit drin als erstes bestimmen dass es wirklich umkehrbar ist dafür bilden wir f STR von X mit der Vokabel e hoch 2x + 1 abgeleitet bleibt erstmal aber multipliziert mit der Ableitung von der inneren Funktion von 2x und das ist 2 jetzt schauen wir uns die erste Ableitung an 2 hier ist größer als 0 logischerweise und e hoch 2x + 1 da e hoch x immer größer als 0 ist nur im positiven ver läuft tut es das auch mit wenn der Exponent 2x + 1 ist also auch größer 0 und dementsprechend ist die komplette erste Ableitung größer 0 und damit haben wir gezeigt dass die Funktion umkehrbar ist jetzt bestimmen wir die Umkehrfunktion mit dem Ansatz y = e ho 2x + 1 als erstes machen wir den variablen Tausch ne variablentausch daraus folgt dass x = E hoch 2Y + 1 ist jetzt müssen wir irgendwie an den Exponent herankommen das machen wir indem wir logarithmieren dem natürlichen Logarithmus das wäre äquivalent zu LN von X = 2Y + 1 und jetzt müssen wir noch nach y umstellen dazu die 1 rüber und durch 2 Teilen also -1 und durch 2 das wä äquivalent zu LN von X - 1 dur 2 ist= y hier stecken paar Vokabeln drin Thema Umkehrbarkeit von Funktionen in dem Fall jetzt dann für die Umkehrfunktion dann das Umkehren rund um die besondere Exponentialfunktion mit der Basis e und mit den entsprechenden Vokabeln kommt ihr eigentlich easy dadurch