Formel der Kugeloberfläche nach dem Radius umformen, Mathematik Grundlagen, Äquivalenzumformungen

[Musik] moin herzlich willkommen zum neunten Video der Playlist gleichungumform heute schauen wir uns eine Gleichung aus der Geometrie an mit der wir die Oberfläche einer Kugel berechnen können ganz oft kommt es so vor dass wir die Oberfläche gegeben haben und den Radius berechnen müssen und genau das können wir mit dieser Formel machen und dafür müssen wir wissen wie wir diese Gleichung nach R auflösen R steht in diesem Fall für den Radius nimm dir mal ein bisschen Zeit pausier das Video und danach gucken wir uns die Aufgabe einmal zusammen an das Ziel ist es ja am Ende dass wir das R alleine auf einer Seite stehen haben was wir als erstes auf jeden Fall machen wir müssen einmal geteilt durch 4 PI rechnen weil das 4P wird ja mit dem r²adrat multipliziert deswegen machen wir einmal das Gegenteil geteilt durch 4P rechnen damit es auf der rechten Seite einfach nicht mehr steht wir müssen das natürlich auf beiden Seiten machen auf der linken Seite bleibt erstmal das O stehen dann können wir im Bruchstrich aufschreiben und jetzt kommen die 4 PI in den Nenner von dem Bruch auf der linken Seite auf der rechten Seite bleibt jetzt nur noch ist gleich R Quadrat stehen jetzt sind wir schon fast am Ziel am Ende wollen wir R haben und nicht r²r also müssen wir noch einmal die Wurzel ziehen die Wurzel ziehen wir weil wir hier oben das Quadrat haben das habe ich noch mal markiert und das Gegenteil vom Quadrat ist halt die Wurzel und deswegen müssen wir auf beiden Seiten jetzt einmal die Wurzel ziehen nun bleibt jetzt einmal nur noch R stehen wir schreiben die gesuchte Größe immer am Ende nach links R ist gleich jetzt müssen eine Wurzel auf schreiben und unter diese Wurzel kommt jetzt einfach dieser Ausdruck o ge 4P und jetzt sind wir auch schon fertig mit der Aufgabe ich hoffe du hast die Aufgabe nachvollziehen können im nächsten Video schauen wir uns eine weitere Gleichung aus der Geometrie an mit der wir nämlich das Volumen berechnen können ich freue mich auf Dich bis gleich ciao ciao