Steigung mittels 2 Punkten für Differentialrechnung | Mathe by Daniel Jung

Ganz wichtig ist bei dem Video, ich sortiere das in die Playlist von Sekantensteigung zur Tangentensteigung. Also das ist die Grundlage eigentlich aus der Playlist lineare Funktionen. Wenn ihr euch erinnert, x-Achse, y-Achse und ihr habt da irgendwie diese klassische lineare Funktion, eine Linie. Und ihr habt zwei Punkte und der erste Punkt, Punkt 1, lautet, was weiß ich, 2, 2. Bestehend aus dem ersten x-Wert und dem ersten y-Wert. Ihr habt einen zweiten Punkt, P2, mit dem zweiten x-Wert und dem zweiten y-Wert. Von mir aus, was weiß ich, 4 und 5. Und dann ging es zum Beispiel darum, wie ist denn die Steigung dieser linearen Funktion. Und das kriegt ihr mittels zwei Punkten raus. Dann hat man zum Beispiel, die einen zeichnen noch ein Dreieck ein, wo man dann sieht, okay, wir haben hier die x-Achse. Erster x-Wert, zweiter x-Wert bis dahin. Dann sieht man vielleicht, die Länge von diesem Stückchen hier ist x2 minus x1. Sieht furchtbar aus, aber wenn man sich das langsam und in Ruhe anschaut. Wir haben den ersten x-Wert bei 2, den zweiten x-Wert bei 4. Und wenn ich das Stückchen haben will, rechne ich einfach das lange Stück, 4 minus das kurze und kriege genau das raus. Und genauso kann ich es jetzt auch mit dem Stückchen hier machen. Das wäre y2 minus y1. Und die Steigung ist dann das Verhältnis. Manche sagen das Verhältnis von der Vertikalen zur Horizontalen und zwar genau von dem Stück zu dem. Und in der Formel wäre es dann y2 minus y1 durch x2 minus x1. Das Wichtige ist jetzt als Grundlage, um auf dann irgendwann die Steigung in einem Punkt zu kommen. Wenn ihr euch dann mit Funktionen beschäftigt, die dann so aussehen, also keine Linie mehr sind, sondern wie auch immer ihr es nennen wollt, geschwungen, krumm, da hat jeder sein eigenes Wort für. Und ihr wolltet jetzt zum Beispiel wissen, wie ist denn die Steigung zum Beispiel hier in diesem Punkt. Bei linearen Funktionen ist die Steigung überall gleich. Da verändert sich nichts. Hier sieht man ja, hier unten ist gar keine Steigung, ist die Steigung null. Da stehe ich unten im Tal und wenn ich dann anfange zu kraxeln, wird es zum Beispiel immer steiler. Und dann werdet ihr halt am Anfang erstmal rangehen und sagen, ich kann es ja so ein bisschen abschätzen. Ich kann ja sagen, ich zeichne es mal ein bisschen anders. So zum Beispiel, dass ich hier jetzt zwei Punkte nehme. Und jetzt, wenn ich eine Linie da durchziehen würde, die bei euch gezeichneter Weise viel besser sein wird, also auch durchgezogen, dann sieht, wenn ich diese Steigung jetzt berechnen würde, mit Hilfe von dieser Formel, weil ich habe die Funktionsgleichung gegeben, ich kann mir dann, was weiß ich, an dieser Stelle drei und an dieser Stelle vier, kann ich durch Einsetzen in die Gleichung mir die y-Werte bestimmen. Da gibt es dann einzelne Videos, das ist ganz easy dann, nur fürs Verständnis, dass ihr dann eine Steigung habt, die naja, so ungefähr da ist. Und jetzt könntet ihr ja den Punkt immer näher heranwandern lassen und dann wird es ja schon, wenn ich ganz nah dran bin, sehr, sehr genau, wie da die Steigung ist. Und dann bin ich nicht mehr bei einer Sekante, die irgendetwas in zwei Punkten schneidet, sondern bin ich schon sehr nah da dran an dieser Tangente, die nur berührt. Und das ist eben die Playlist von Sekantensteigung zur Tangentensteigung. Irgendwann kommt dann da etwas ganz Faszinierendes, aber das kann man nicht in einem Video klären. Und dann ploppt es auf einmal auf, oh, jetzt weiß ich, wie ich die Steigung in einem Punkt auch berechnen kann. Also deshalb auch diese Grundlage dafür. Und lasst euch nicht verwirren, es wird am Ende dann auch euch die Frage auftauchen, warum habe ich das alles vorher gemacht? Es ist dieser Versuch, dass man euch in die Welt eintaucht, tauchen lässt, versuchen einzutauchen zu lassen. Wie faszinierend es sein kann, das Thema Differenzialrechnungen durchzugehen. Naja, und wenn ihr dann eben sagt am Ende, was soll ich damit? Ich kann jetzt am Ende die Steigung in einem Punkt rechnen. Dann hat man es wenigstens versucht. Sollte euch irgendetwas unklar sein, oftmals geht man dann eben nicht nur mit Werten daher, sondern auch mit Anwendungsaufgaben. Da geht es oftmals um Weg und zurückgelegter Strecke, um Geschwindigkeit. Man versucht damit ranzugehen. Ich habe da auch ein, zwei, drei Videos gemacht. Es sollte eigentlich alles da sein. Trotzdem, wenn was fehlt, schreibt noch irgendwas durch. Ich versuche ja immer zu allem irgendwas aufzunehmen, damit es hoffentlich easy ist.