Probabilités - Le cours

Dans cette vidéo, on va parler des probabilités. On va apprendre à calculer une proba, mais avant, on va voir en fait tout le vocabulaire qui se cache dans ce chapitre. Juste avant de dérouler tous les mots de vocabulaire, on va juste prendre quelques instants pour calculer une proba, une probabilité et pour te montrer qu'en fait, calculer une proba, ce n'est pas le plus dur. Le plus dur pour moi, au début du chapitre, c'est tous ces mots de vocabulaire parce qu'ils sont nouveaux, à la fois pour comprendre ton prof en classe et comprendre ce qu'on te demande dans l'exercice et au contrôle. Donc regarde, voilà, t'as une urne et dans cette urne, dans cette boîte, tu as trois boules bleues et deux oranges. Question, quelle est la probabilité de tirer une boule bleue? Donc, si ce n'est pas encore clair, ce mot, une proba, c'est à combien de chances? T'as combien de chances de tirer une boule bleue? Alors, combien sur combien? C'est ça, en fait, pour tirer une boule bleue. Donc, c'est quoi ta probabilité de tirer une boule bleue? T'as donc trois chances sur. Sur cinq, parce qu'il y a cinq boules au total, c'est ça. Probabilité de tirer une boule bleue, si tu mets au hasard, tu ne les vois pas. C'est trois sur cinq, trois boules bleues sur cinq au total. Alors, comme promis, on s'attaque à la liste de vocabulaire qui a à connaître dans ce chapitre. Donc, le premier, c'est expérience aléatoire. Oui, parce que pour calculer des probas, il faut bien qu'on fasse un truc, qu'on t'emmène dans un monde. Moi, à l'instant, qu'est ce que j'ai fait? J'ai pris une urne et on tirait une boule. On faisait quelque chose d'expérience aléatoire. Exemple, imagine, on lance une pièce pour s'intéresser à pile ou face. Quand tu lances une pièce, est ce que tu sais avant de lancer ta pièce? Si tu vas faire pile ou face, est ce que tu le sais avant? Ben non, on ne sait pas, c'est lié au hasard. Voilà aléatoire, aléatoire, lié au hasard. On ne sait pas en amont, c'est à dire avant de faire ce qui va se passer. Ça paraît logique, mais c'est ça, expérience aléatoire. Et moi, l'exemple que je vais prendre pour la vidéo ici, c'est le plus classique, c'est on va lancer un dé. On lance un dé. Est ce que vous êtes tous d'accord avec moi? On lance un dé avant de lancer. Je ne sais pas quel numéro je vais avoir. On ne sait pas. Expérience aléatoire, ça, c'est défini. Donc maintenant, on va prendre ces expressions les unes à la suite des autres. Toujours en lien avec lancer un dé, mon expérience de la vidéo. Donc une issue, une issue, en fait, c'est une réalisation particulière. Quand tu lances un dé, qu'est ce qui peut se passer? Tu peux obtenir quoi? Par exemple, le numéro 2 ou numéro 4. Voilà un nombre entre 1 et 6. C'est ça les issues de mon expérience. Voilà l'exemple d'issue, je ne sais pas 2, mais souvent comme ça entre crochets. Et là, je vais rajouter un petit truc qui est en fait l'univers. Souvent, il était comme ça, même si mon collège, parfois, n'est pas forcément encore comme ça. L'univers, c'est l'ensemble des issues possibles. En revanche, ça, c'est demandé quand tu lances un dé. Je répète, c'est mon exemple jusqu'au bout. Quand tu lances un dé, quel est l'ensemble des issues possibles? Tu peux obtenir quoi? Tu peux obtenir tous les noms entre 1 et 6. Donc, Oméga, qui est l'ensemble des issues possibles, c'est tous les noms entre 1 et 6. OK, pour le mot issue, on passe à l'événement. L'événement est un peu embêtant à expliquer. Après, il t'embêtera plus du tout. Donc, un événement, en fait, on s'intéresse à un truc lié à mon expérience. J'y doute parce que voilà, c'est une réalisation, un truc qui peut se passer. Et moi, ça m'intéresse de calculer la proba dessus. C'est pas très clair, mais c'est vrai que c'est toujours mieux de le faire avec un exemple. Exemple d'événement, obtenir un nombre paire, obtenir un nombre paire. Moi, je m'intéresse quand je lance un dé à la probabilité d'obtenir un nombre paire. Toi, ça ne s'arrête pas à une seule issue. Il y a plusieurs trucs qui me conviennent, plusieurs issues qui réalisent mon événement. D'où l'importance du vocabulaire pour bien comprendre. Donc, voilà, événement qui est ici, obtenir un nombre paire. On voit bien qu'il y a plusieurs issues qui réalisent mon événement parce qu'obtenir un nombre paire, je peux avoir quoi quand je lance un dé qui me convient? Deux, quatre ou six. Donc, il y a trois issues qui réalisent mon événement. OK, on enchaîne. Événements certains, donc événements, ça va, on commence à comprendre le truc. Certains, c'est comme dans la vie de tous les jours. Certains sont obligés sur un événement dont on est sûr à 100% qu'il va se produire. Donc, quand on lance un dé, donne moi un exemple d'un truc. On est sûr que ça va arriver quand tu lances un dé. Obliger quoi? Obligé d'obtenir un nombre. Ça, c'est des cas particuliers. Forcément, là, les exemples que je vais mettre sont un peu obtenir un nom. Tu es d'accord avec moi que quand tu lances un dé, t'es obligé d'obtenir un nombre. Oui, d'accord, il s'y met sur le côté, mais on ne va pas non plus aller trop loin dans le vice. Donc, quand tu lances un dé, t'es obligé d'obtenir un nombre. Donc, obtenir un nombre, c'est ce qu'on appelle un événement certain. On est sûr qu'il va se produire. OK, donc maintenant, l'autre, finalement, un événement impossible. Donnons un exemple quand tu lances un dé d'un truc qui ne peut pas se produire. Par exemple, obtenir quoi? Obtenir 7, c'est pas possible. Parce que les phases, ça va être un 6, impossible d'obtenir 7. Il n'y a même pas de 7, donc un événement impossible. Donc, c'est un événement qui ne peut pas se produire. OK, on avance. Événement élémentaire. Un événement élémentaire, c'est un événement qui n'a qu'une seule issue qui le réalise. Parce que là, obtenir un nom de père, non, obtenir un nom de père ici, pardon. Il y avait combien d'issues qui réalisaient cet événement? Il y en avait 3, 2, 4 ou 6, pour avoir un nom de père. Donc, élémentaire, donne-moi un événement, il n'y a qu'une seule issue qui le réalise. Donc, ça peut être tout bête, donc obtenir, obtenir 5. Comment tu peux obtenir 5 en lançant un dé? Bah, un dé en 5, il n'y a qu'une seule possibilité pour obtenir 5, c'est avoir 5. Donc, élémentaire, il n'y a bien qu'une seule issue qui le réalise. OK, alors, événement contraire, maintenant, celui-là est beaucoup plus intéressant parce qu'il va nous suivre très, très longtemps, l'événement contraire. Et là, je vais faire un petit truc, c'est souvent les événements, on leur donne des noms. Donc, par exemple, celui-là, obtenir un nom de père, je vais l'appeler A. A, c'est le nom de l'événement qui est obtenir un nom de père. Déjà, le contraire, il y a une façon de le noter. Le contraire d'un événement, si on va prendre le contraire de celui-là, le contraire de A, on le note A avec une barre au-dessus. A-barre, on dit A-barre. A-barre, ça veut dire contraire de A, tout sauf lui. Ce n'est pas tout à fait pareil que le contraire en français, attention. C'est tout le reste du monde, sauf lui. Donc, imaginez que A, donc on a vu, c'est obtenir un nom de père. Quel est le contraire d'obtenir un nom de père ? Comment on pourrait le formuler d'abord ? En fait, ce n'est pas obtenir un nom de père, il ne faut pas le dire comme ça. Le contraire d'obtenir un nom de père, c'est ne pas obtenir un nom de père. C'est important de faire cette différence. Ne pas obtenir un nom de père, c'est ça, de ne pas obtenir le nom de père, de ne pas obtenir un nom de père, de ne pas obtenir un nom de père. Et oui, il se trouve ici, ici, dans l'expérience, que si ton nom que tu obtiens, il n'est pas père, alors obligé, il est un père. OK, mais donc là, petit bonus de la vidéo, parce qu'en vrai, en fait, un nombre qui n'est pas père, il n'est pas nécessairement un père. Trouve-moi un nombre qui n'est ni père, ni un père. Si, si, je te jure, il y en a un, un nombre qui n'est ni père, ni un père. Il y en a 3,5, par exemple, il n'est ni père, ni un père, il est décimal. Mais ici, dans ce monde-là, il n'y a pas de virgule. Donc, c'est pour ça qu'il faut y être tranquillement. En vrai de vrai, le contraire de nombre père, c'est pas père. Et ici, dans cet exercice, comme il n'y a que des nombres entiers, oui, le contraire de père, c'est un père. Je ne sais pas si cette interlude, elle t'a embrouillé ou tu as aimé. Dans tous les cas, quand tu grandiras, il faudra faire attention à cette subtilité. L'événement contraire, on le note à bas et c'est la négation, finalement, de l'événement 1. Mais attention à la notation. Maintenant, on va finir avec calculer une petite proba. Calculer, comme ça, on va voir l'écriture. Calculer, on va mettre comme ça, P de A. P de A, on dit. Alors, P de A, comment est-ce qu'il faut le comprendre ? C'est la probabilité que l'événement A se réalise. En gros, t'as combien de chances pour que A se réalise ? Et A, c'est quoi ? Hop, on revoit. A, c'est obtenir un nombre père. Donc, on va calculer cette probabilité. Une proba, tu verras, c'est pas toujours souvent en fraction. Dans ton cours, tu as vu qu'une probabilité, c'est nombre de cas favorables sur nombre de cas au total. Un peu comme dans le lion tout à l'heure. Combien il y avait de boules bleues ? Trois. Combien il y avait de boules en tout ? Cinq. Trois sur cinq. Trois chances sur cinq. Je t'avais retenu mon petit exemple avant de commencer. Maintenant, P de A, probabilité d'obtenir un nombre père. Donc, t'as combien de chances d'obtenir un nombre père quand tu es enceinté ? On a dit, il y avait combien de nombres pères ? Il y en a trois, deux, quatre et six. Donc, t'as trois nombres pères. Et t'as combien de chances en tout ? Il y a combien de possibilités en tout quand tu es enceinté ? Il y en a six, six faces. Un, deux, trois, quatre, cinq, six. Donc, la probabilité que l'événement A se réalise, donc qui est obtenir un nombre père, c'est trois sur six. Il y a trois faces qui me conviennent sur six faces au total. Après, tu peux simplifier cette fraction. Donc voilà, ça, c'est l'incompréhensible du vocabulaire qu'il y a à connaître quand on commence à faire des probabilités et même un petit peu après, pour bien l'appréhender et comprendre les questions qu'on va nous poser. Et si la vidéo t'a plu, mets-nous un petit pouce bleu, mais surtout abonne-toi à la chaîne. Regarde, c'est juste là. Allez, abonne-toi.