LE CYLINDRE DE RÉVOLUTION - 6ᵉ / 5ᵉ

Tu vois cette boîte de conserve ? Tu connais son nom mathématique ? Et bien c'est le cylindre. Et on va tout apprendre dessus. Allez, viens. Le cylindre, ou même le cylindre de révolution. Révolution, c'est quand tu fais un tour. Parce qu'en fait, on tourne tout autour d'un cercle et hop, ça crée ce solide. Un dessin à main levée que je trouve pas mal. J'insiste toujours à prendre des objets de la vie de tous les jours pour comprendre un peu les solides ou les figures dont on parle. Donc oui, il y avait la boîte de conserve, mais un cylindre, c'est aussi et surtout une canette, tu vois. Une canette, c'est un cylindre de révolution. Donc en fait, il faut que tu comprennes qu'en haut et en bas, c'est ce qu'on appelle les bases. C'est quoi comme figure ? Ben, ce sont des cercles ou des disques, d'accord. Et tout autour, tu vois, si on dépliait, c'est quoi tout autour ? Ben, c'est un rectangle. D'ailleurs, tu vois, imagine, t'as une boîte de conserve et tu mets une étiquette tout autour. Ben, c'est un rectangle, tu vois. Donc, tu ferais une étiquette qui soit un rectangle si tu mettais ta marque, par exemple, et tu colles tout autour de la boîte de conserve. Donc, tu vois, t'y penses. OK, eh ben, tout de suite, avant de parler de volume, eh ben, on va dessiner le patron. C'est quoi le patron ? C'est quand tu déplies un solide, il se passe un truc. Ou plutôt, si tu devais construire un solide, tu parles de quoi ? Ben, déjà, on parle d'un rectangle qui est en fait ma surface latérale, tu vois, ton étiquette. Et en fait, ce rectangle, tu vas le plier, ça te fera le pourtour. Mais après, il faut que tu fermes ta boîte. Donc, il te faut deux cercles. Et généralement, voilà, on les met ici. Un ici, un premier cercle et un deuxième qu'on met ici. Voilà, tu vois, à main levée, pas trop mal. Et donc, t'arrives à l'imaginer. Tu vois, d'ailleurs, quand tu ouvres ta boîte de conserve, il y a un truc comme ça qui reste. Donc, tu vois, imagine, tu faisais pareil en bas et que tu déplies le rectangle. Donc, tu vois, t'arrives à le trouver. C'est pour ça que je t'invite et je t'incite à prendre des objets de la vie de tous les jours. Bref, ça, c'est le patron de ça. Et donc, on voit bien que ça tourne, donc le vrai nom, cylindre de révolution. Tout de suite, son volume. Pour le volume, t'as besoin de trois choses. Il te faut le rayon de la base, le rayon du cercle. Il te faut aussi la hauteur, logique, mais également Pi, notre ami, parce qu'on parle de cercle. Pi qui va environ 3, 14. Eh bien, le volume de ce cylindre, c'est Pi fois rayon au carré fois H comme la hauteur. Et au carré, je te rappelle, c'est fois lui-même. R au carré, c'est R fois R. Je me permets de l'écrire parce qu'on a un peu grandi. Et si on fait un petit zoom ? C'est quoi Pi R carré Pi fois rayon fois rayon ? Qu'est-ce que c'est ? C'est l'air du disque. Ah oui, donc en fait, le volume de tout le cylindre, c'est l'air du disque fois... fois combien il y en a quelque part ? Fois la hauteur. Voilà comment je t'invite à le retenir, d'accord ? Donc, c'est l'air du cercle fois la hauteur Pi R carré H. Tout un exemple. Calculez le volume d'un cylindre de hauteur 8 cm et dont le diamètre de la base vaut 10 cm. Eh bien, c'est parti, on va calculer le volume. Que vaut la formule ? La formule, c'est Pi fois R au carré fois H. Donc, il me faut le rayon. Ah mince, j'ai pas le rayon, je t'ai donné le diamètre. Ben oui, je t'ai mis une petite fin, c'est toujours ça qu'on met d'ailleurs. Quand en fait, tu as besoin de rayon dans une formule, on te donne le diamètre pour voir est-ce que tu es bien réveillé ou pas. Ici, le diamètre, c'est 10 cm. On ne se fait pas voir. Si D comme diamètre égale 10 cm, alors R, le rayon, il vaut quoi ? Ben la moitié, d'accord ? C'est 5 cm parce que je te rappelle, un diamètre, c'est ça par exemple. Donc, deux fois moins. Ben voilà, on peut appliquer la formule. Donc, c'est Pi fois 5 au carré fois H la hauteur qui vaut 8. Même si Pi, on n'aime pas, on peut le laisser tranquille et faire ce calcul-là en premier. Comment ça fait 5 au carré ? Ben 5 au carré, ça fait 25 puisque c'est 5 fois 5 au carré, c'est fois lui-même, d'accord ? Donc, c'est Pi fois 25 fois 8. Et encore une fois, même si Pi nous gêne, on peut faire 25 fois 8. Tu prends ta calculatrice. Combien ça fait 25 fois 8 ? On trouve que ça fait 200. Donc, même le rêve, c'est que tu écrives comme ça, 200 fois Pi. Pourquoi le rêve ? Parce que ça, c'est la valeur exacte du volume, 200 fois Pi ou Pi fois 200. Ben oui, on peut intervertir, 3 fois 2, c'est 2 fois 3. Donc ça, c'est classe. Tu n'oublies pas de mettre les unités cm3 et tu as la valeur exacte du volume. Mais nous, on va trouver la valeur approchée. Donc, on prend sa calculatrice, on prend Pi égale 3.14 et on trouve 628 cm3 avec Pi égale 3.14. Donc, voilà comment on calcule le volume d'un cylindre. Et en plus, je t'ai montré la valeur exacte et la valeur approchée. J'espère que tout est clair.