Winkel bei komplexen Zahlen | Mathe by Daniel Jung

Winkel einer komplexen Zahl, ich weise darauf hin, Playlist ist am Start, dort sind auch weitere Videos, auch für die Spezialfälle heute. Ich fange erstmal so an, wie man an einen Winkel rangeht, wie es auch eigentlich logisch ist, aber worauf ihr dann aufpassen müsst. Ja, also ihr habt hier den Realteil von Z, die Achse hier, den Imaginärteil von Z, Z, die komplexe Zahl ist gleich a plus b mal i. Wenn wir jetzt mal nehmen, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, wir nehmen einfach mal 4 plus 3i, hier wäre die komplexe Zahl und wenn ich mir jetzt das Dreieck baue, hier runter, hier ist der Winkel, ja, wie auch immer man den Winkel nennen wollte, ich nenne ihn jetzt Alpha, dann rechnen wir mit Gegenkathete und Ankathete. Gegenkathete wäre 3, Ankathete ist 4 und der Winkel wäre Tangens von Alpha, wäre gleich 3 durch 4, dann habt ihr den Winkel Alpha raus. Achtung, jetzt könnte man vermeintlich ja sagen, okay, um an den Winkel zu kommen, haben wir die Formel, Tangens Alpha ist gleich b durch a, b durch a. Vorsicht, das würde auch gelten, wenn wir die komplexe Zahl, das ist ja der erste Quadrant, hier unten im vierten Quadrant haben, ja, 2, 3, gehen wir von hier aus hier hin auf 4 und 3, gehen wir hier hin nach dort, ja, auch hier kommen wir mit der Formel entsprechend raus, aber wenn wir auf diese Seite huschen, ja, und irgendwo hier sind oder hier, ja, dann sind wir im Winkel über 90 Grad und dann funktioniert es nicht mehr. Also halten wir fest, Tangens Alpha gleich b durch a gilt nur, wenn, das sehen wir ja hier, hier in diesen beiden Fällen funktioniert es und in diesen beiden Fällen ist a, ja, der Realteil größer als 0, wenn a größer 0 und dann, wenn man es ganz streng nimmt, ja, dann kriegen wir ja hier, ich nehme jetzt wieder die Zahl 4 plus 3i, dann haben wir hier einen Winkel zwischen 0 und 90 Grad. Was wäre, wenn wir dann nochmal, ja, nicht den Winkel nehmen, sondern nochmal um 360 Grad oder dann nochmal um 360 Grad und so weiter gehen, also müssten wir streng genommen nochmal dazuschreiben plus 2pi, also entsprechend, oder 2pi und entsprechende Vielfache, plus 2pi und die entsprechende Vielfache, ja, ganzzahlig von 2pi, also 2pi sollte auch klar sein, ist dann entsprechend im Bogenmaß einmal um 360 Grad rum und dann eben plus die Vielfache, keine Ahnung, das 2 mal 2pi, 3 mal 2pi, 4 mal 2pi, also immer um die entsprechende Vielfache noch erweitert. Die anderen Winkel habe ich in einem sehr verraten Video, was ich hier entsprechend jetzt noch verlinke, man kann es sich entweder natürlich auch nochmal erbasteln, aber achtet bitte darauf, nehmt nicht, ich weiß, dass es manchmal pauschal so da steht, Achtung, das gilt nur, wenn a größer 0 ist, denkt an die Vielfache und denkt an die anderen Quadranten, schaut euch dazu in Ruhe nochmal ein Video an und dann solltet ihr dann in keine Falle tapseln.