DÉMONTRER QUE A, B, C DÉFINISSENT UN PLAN - Term Spé

est-ce que tu sais comment démontrer que trois points forment un plan non et ben viens je te montre typiquement la première question de ton exercice de géométrie dans l'espace tu vois on te dit voilà l'espace éi d'un repère orthonormé et on te donne trois points A B C donc voici les coordonnées qui sont pour toi démontrer que les points A B C définiss un plan qu'est-ce que ça veut dire définir un plan et ensuite quelle est la méthode en fait définir un plan c'est que c'est fini à partir de ces trois points il existe qu'un seul plan qui passe par ces trois points est-ce que ça te suffit pour comprendre comment doivent être ces trois points ils doivent être comme ça ça veut dire quoi comme ça c'est qu'en fait ils sont pas alignés parce que si tu prends trois points alignés et ben il y a une infinité de plans qui passe par une droite en fait trois points limit c'est ils sont sur une seule droite donc écoute bien la propriété trois points non alignés définis simplement voilà ce que tu vas faire prouve qu'ils sont pas aligné en fait maintenant c'est devenu ça l'exercice donc nouvelle question pour toi comment prouver que trois points ne sont pas alignés ça non tu sais on l'a fait depuis la seconde pour prouver que trois point que A B C ne sont pas liignés qu'est-ce qu'il faut prouver bah il faut montrer que les vecteurs AB et AC ne sont pas col tu arrives à montrer ça tu prouves que les trois points ne sont pas alignés et donc qu'il définissent un plan donc comment maintenant montrer que des vecteurs ne sont pas collinéaires tu as vu à chaque fois on change de question et donc maintenant juste en gros prouve que AB et AC ne sont pas cinaires comment faire bah étape numéro 1 on va calculer leurs coordonnées étape numéro 2 j'espère que tu sais l'étape numéro 2 et je des scrupules je t'ai remis la formule pour calculer les coordonnées d'un vecteur et ben c'est parti coordonnées de AB xb- Xa toujours le 2è moins le premier donc ça fait 4 - 2 4 - 2 2 chez les y 4 - 1 4 - 1 ça fait 3 et chez les Z - 1 - 0 - 1 - 0 on est au -1 ok coordonnée de AC le 2è Mo le premier XC - Xa - 2 - 2 bah ça fait - 4 chez les y - 3 - 1 ça fait également - 4 et chez les Z 1 - 0 ça fait 1 ok j'ai les coordonnées de AB et AC et donc maintenant comment montrer qu'ils ne sont pas collinéaires est-ce que tu connais la propriété écoute bien et retire bien cette phrase en fait les vecteurs AB et AC sont colinéaires si est seulement a si leurs coordonnées sont proportionnelles coordonnées proportionnell égal cinéaire est-ce que c'est proportionnel est-ce que pour passer de l'un à l'autre je multiplie toujours par un même nombre bah non parce que pour passer de 2 à - 4 et ben c'est x - 2 2 x - 2 ça fait - 4 mais donc si je faisais encore x - 2 3 x - 2 bah ça fait pas - 4 ça fait - 6 donc ça ne marche pas donc on ne multiplie pas toujours par le même nombre pour passer les coordonnées de AB à celle de AC ce qui signifie que les coordonnées ne sont pas proportionnelles donc il y a certains profs qui exigent que tu fasses ces petits calculs mais on est en terminal ça va tu mets juste cette belle phrase et tu es bon mais tu mets toute cette belle phrase donc je t'invite à la retenir par cœur on constate que leurs coordonnées ne sont pas proportionnellesah oui parce que la proportionnalité tu ASAS découverte je sais pas 6e ou 72 même tu vois donc çair en terminal on peut estimer que les calculs ne sont pas nécessaires mais regarde je t'ai mis une belle phrase à l'aller pour expliquer comment je fais j'ai montré les coordonnées et je mis une belle phrase au retour pour expliquer pourquoi ça ne marche pas et on conclut comme il se doit donc les vecteurs AB et AC ne sont pas collinaires mais c'est pas terminé on t dit dit montre que ça définit un plan ah oui vecteur non colinéaire ça signifie que les points A viru B virle C bah ne sont pas alignés et donc il définissent un plan ne pas être avare sur la quantité de rédaction bien souvent les élèves pensent que bah sur une copie surtout en terminal bah faut que des calculs il faut juste calculer bah non certainertainement pas prends des phrases pour expliquer ta démarche ta stratégie on veut voir ça et même pour toi tu sais exactement où tu vas donc parfois quand tu es perdu dans un calcul tu ah oui voilà là où je dois aller tu vois c'est important ça donc c'est la méthode à bien retenir et j'espère que tout est clair