Les Systèmes - Seconde

dans cette vidéo on va parler des systèmes systèmes d'équation qu'on découvre en fait en 3è et qu'on continue à voir un peu au fil de l'eau seconde première et terminale donc système la meilleure approche je trouve c'est à l'aide d'un exercice d'un exemple parce que comme beaucoup de chapitres en fait en 3è et même après il y a en fait deux mondes il y a le monde des calculs purs comme les racines carrées ou le calcul littéral bah on se parle pas juste calculer et l'autre monde en fait c'est le monde d'application on vous met une petite figure on vous raconte une petite histoire et avec vos bah vos outils que vous avez vous résolvez ce petit problème et c'est un peu ce qui va se passer donc voilà un petit énoncé on va le comprendre pas très compliqué et on va voir dans quel cadre les systèmes nous permettent de résoudre ce petit problème alors deux pains au chocolat et tris croissants coûtent 5,10 € bon j'avoue j'ai pas été très original sur l'énoncé et 5 p au chocolat et un croissant coûte donc ensemble 6,90 question déterminer le prix de chacun donc don l'idée c'est de voir en fait bah comment ça on va le transformer à l'aide de des coissons et ensuite seconde partie de la vidéo on va apprendre à les résoudre donc là voilà comme j'ai mis un peu de couleur en théorie le système presque il sort de lui-même parce que système en fait c'est en 3è deux équations deux inconnus bon ici les Inconnus normalement elles sont aux yeux elles sont criantes c'est quoi les Inconnus ici il y en a deux différentes bah c'est le prix du pain au chocolat première inconnu qu'on va appeler X et deuxième inconnu le prix du Croissant donc on va appeler x le prix d'un pain au chocolat et y le prix d'un croissant par que c'est deux prix différents de inconnus donc la première ligne ça devient quoi comme équation deux pains au chocolat et 3 croissants coûte 5,10 € bah ça devient 2x on a dit x le prix d'un pain au chocolat donc deux pains au chocolat et donc on additionne 3 croissants et 3Y si y est le prix d'un croissant ça me fait 5,10 € 5,10ou 5 € 5,1 ça c'est pour la première et la deuxème 5 p au chocolat bah c'est x le prix d'un point au chocolat donc 5x + 1 croissant donc 1 y ou y tout court et donc en tout ça me fait quoi 690 voilà donc 6,9 c'est ça fa voilà comment est-ce que j'ai traduit un énoncé en système et c'est ça en fait système deux équations à deux inconnus on a bien deux équations et chacune comporte deux inconnus X Y c'est pas juste une seule équation avec que du X non non là il y a deux inconnus et l'idée bah c'est de résoudre c'est de trouver x trouver y pour pouvoir dire voilà combien coûte un P chocolat voilà combien coûte un croissant alors maintenant qu'on a posé le système on va le résoudre donc j'ai réécrit juste j'ai omis de réécrire le 1Y d'accord donc j'ai réécrit notre système qui correspondait bien de P au chocolat 3 croissant c po au chocolat et le croissant jeécrit maintenant on va le résoudre en fait il y a deux façons pour résoudre un système la première c'est par substitution autrement dit on va remplacer substituer remplacer on va remplacer et l'autre technique c'est par combinaison donc celle-là généralement troisème on les moins en fait pour ceux qui poursuivent un petit peu les maths c'est finalement celle qu'on utilise le plus mais faut maîtriser les deux et mon petit conseil parce que le prof imposera pas forcément la technique idéalement il a une sur lequ vous êtes extra solide voilà comme ça c'est celle que vous conserverez quand vous aurez à résoudre des systèmes les années qui viennent n on va faire par substitution en plus en fait généralement c'est celle que les Aes retiennent après la trème substitution donc comme son nom l'indique on va remplacer alors comment voir qui on remplace là ils sont qure donc petites inconnu elles sont ici dans un premier temps on s'occupe pas de ce qui à droite et et sur les quat en fait il y en a un qui est qui est un peu plus sympa que les autres pour substituer en fait même si c'est un peu théorique vous voyez pas où je vous emmener mais il y en a un qui va être plus simple à isoler parce que c'est ce qui va se passer en fait je dois en isoler un des quatre pour le remplacer dans l'autre équation et même encore une fois si c'est pas clair ce que je suis en train de dire lequel des quatre est plus simple que les autres si on do choisir qu'un c'est celuil il a rien devant lui c'est y c'est ça en fait c'est que souvent sur le 4 il y en a un qui sera un peu plus simple que les autres et c'est celui qu'on tuutilis donc j'ai récréé la première ligne pour isoler y en fait pour qu'il soit seul à gauche donc la la deuxième ligne pardon je vais leur donner des n d's celle-là je vais appeler L1 voilà L1 genre première ligne ligne 1 et celle-là je vaisaeler L2 ligne 2 donc je réécris ma deuxième ligne donc on avait 5x + y = 6,90 et je vais isoler ce y donc y = voilà j'aiécris en rouge y = donc 6 90 il reste bien à droite et je lui amène 5x je vous rappelle 5x là il est en train de faire plus donc si je la mets à droite il va faire moins donc Mo 5x voilà 6 90 5 ok là j'ai isolé y et à quoi ça m'a servi en fait ce y que j'ai isolé je vais pouvoir l'injecter dans l'autre ligne l'autre ligne qui était je vous rappelle c'était 2x + 3Y encore une fois je vaisécrire en rouge é= 5, 10 5 10 voil ça cétait et là regardez normalement avec mon petit je de couleur ça devrait aller mais je retrouve ici donc qui va passer en fait je vais remplacer y par cette par que tout ça je prends ça dans Je par la Vale que j'ai trx+9 3Y devient 3 FO ce truccl pourquoi parce que ce truccl c'est y et donc égal toujours 5 10 ok bah là maintenant ça devient une équation normale j'ai envie de dire une équation une seule inconnue du premier degré que des X bon B classique on va enlever les parenthès on va laisser les X à gauche les nombres à droite et on va la résoudre donc on y va donc les nombres sont embêtants vous aurez la calculatrice vous les fait donc pas trop de problème donc 2x donc je développe 3 x ça 3 x 6 18 donc ça ça fait 20,7 15x 15x et toujours le tout égal à 5 10 ok étape suivante ce qui va se passer je vais laisser X à gauche et les nombres à droite donc à gauche il me reste 2x- 15x ce qui fait donc 13x ok parfait à droite bah 5 10 je le laisser et je lui amener 20,7 20,7 il faisait plus il va faire Mo 20,7 ok h un petit trait comme ça je finis ici donc à gauche toujours bah - 13x et à droite je fais le petit calcul donc - 13x à gauche et à droite 5 ça ça fait - 15,6 - 15,6 ok bon là c'est embêtant il y a des moins mais bon pas trop de problème - 13 X X moi je veux x seul - 13 il multiplie donc de l'autre côté il va diviser autrement dit je le mets en bas donc - 15,6/ - 13 je divise le tout par - 13 calculatrice ça ça tombe juste parce que j'ai bien fait mon travail donc x = 1,20 1,2 1,2 1,20 pourquoi parce que X correspondait à un prix donc c'est pour ça que je rajoute petit zé x rappelez-vous c'était quoi le prix d'un pain au chocolat bah voilà j'ai trouvé le prix d'un pain au chocolat c'est 1,20 € et en plus c'est bien cohérent voilà c'est à peu près ça le prix d' chocolat surivant la boulangerie où est-ce que vous l'achetez donc mais j'ai pas fini parce que moi je veux X et Y parce que on m'a demandé de résoudre résoudre c'est rendre les solutions et ici j'ai deux inconnus donc faut que je rendre X et y autrement dit un couple donc là j'ai x c'est bon je vais aller chercher y et pour chercher y en fait il faut reprendre cette ligne là or ENF la ligne où j'ai exprimé y en fonction de x en fait c'est comme ça qu'on or y c'était 6 90 - 5x mais maintenant ça y est je connais x regardez il vaut 1,20 donc je remplace X par la valeur trouvée et ça va me permettre d'aller chercher y donc on remplace X par 1,2 ou 1 ou 1,20 donc ça fait 6, 90 Mo 5 x 1,20 ok ben je fais ce petit calcul 5 x 1,20 ça fait 6 6 90 - 6 calculatrice de toute façon ça fait 0,90 ok je aller chercher y y c'était quoi le prix d'un croissant donc un croissant coûte 90 centimes mais avant de pouvoir répondre enfin avant de donner la phrase réponse il faut en toute rigueur vérifier en fait faire une vérification c'està-dire maintenant que je connais X Y 1,20 enfin 1,200 90 je les remplace dans les deux premières liges donc je fais la première ligne jeis 2 x 1,20 + 3 x 0,90 je fais ce calcul là je pris très fort pour retomber sur 5,10 ça ve dire je me suis pas trompé et je fais la même avec la deè Lig 5 x 1,20 + 090 et j'espère retomber sur 690 par et si j'ai bon c'est la vérification est ok donc ce sont bien mes solutions donc si c'est un système euh sans histoire sans petit problème il faut rendre un petit s je veux dire parce qu'ici nous on avait un petit Tex c'était fallait trouver le prix d' par chocolat d'un croissant donc nous on mettra une petite phrase le prix d'un P au chocolat est de 1,20 € et celui d'un croissant 90 centimes et c'est bien Sion de rendre S comme l'ensemble des solutions donc toujours petite accolade sauf qu'ici il y a pas que un nombre à rendre mais deux et même c'est un couple donc on une petite parenthèse voilà ce c'est mon couple solution donc le premier c'est x 1 € 20 en 1,2 et le 2è y 09 ou 0,90 voilà les deux solutions de mon système