Cours ♦ Multiplier des fractions • Techniques et erreurs à ne pas faire ♦ Quatrième Troisième

Bonjour et bienvenue sur j'ai compris.com Alors l'objectif de cette vidéo c'est d'apprendre à multiplier des nombres écrits sous la forme d'une fraction. Et regardez la règle, c'est très simple. Pour multiplier des nombres écrits sous la forme d'une fraction, il suffit de multiplier les numérateurs ensemble, c'est-à-dire les nombres écrits au-dessus, et de multiplier les nombres écrits au-dessous, c'est-à-dire de multiplier les dénominateurs ensemble. C'est aussi simple que cela. Alors faisons tout de suite un exemple pour faire fonctionner cette règle. Calculons 3 quarts que multiplient 5 septièmes. Et bien il suffit d'appliquer cette règle. On multiplie les numérateurs ensemble, donc 3 fois 5, et on multiplie ici les dénominateurs ensemble, 4 fois 7, et ensuite il n'y a plus qu'à calculer. 3 fois 5 ça fait 15, et ici 4 fois 7 ça fait 28, et donc le résultat c'est 15 vingt-huitièmes. Et donc finalement multiplier des fractions c'est beaucoup plus simple que de les additionner ou de les soustraire, parce que je rappelle pour additionner ou soustraire des fractions, il faut les mettre au même dénominateur. Alors que pour les multiplier, il n'y a pas besoin, il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Faisons un deuxième exemple très classique, cette fois-ci le premier nombre c'est un entier. Et souvent on voit l'erreur suivante qui est complètement fausse, il y a des élèves qui disent bah le 3 il va multiplier le 5 et il va multiplier le 7, ça c'est complètement faux. Donc quand on est dans cette situation, on n'invente pas une règle, il faut se ramener à la règle du cours, c'est-à-dire écrire 3 sous la forme d'une fraction. Alors comment on peut écrire 3 sous la forme d'une fraction sans rien changer ? Et bien tout simplement 3, on peut l'écrire 3 sur 1, parce que 3 divisé, je rappelle que le trait de fraction ça symbolise une division, 3 divisé par 1 ça fait bien 3 et donc je n'ai rien changé, sauf que cette fois-ci je suis exactement sous la forme A sur B. Et maintenant je rajoute 5 septième et voilà on se retrouve dans la situation du cours. Et ensuite il n'y a plus qu'à, pour multiplier ces deux fractions, à multiplier les numérateurs entre eux, donc ça fait 3 fois 5 divisé par 1 fois 7, je multiplie les dénominateurs entre eux. Et maintenant il n'y a plus qu'à calculer, 3 fois 5 ça fait 15 et 1 fois 7 ça fait tout simplement 7. Et donc voilà quand on multiplie 3 fois 5 septième et bien ça fait 15 septième. Et surtout ne pensez pas que le 3 ici il va multiplier le 5 et le 7, ça c'est complètement faux, quand vous avez 3 n'oubliez pas de le voir, 3 sur 1 c'est très important. Alors faisons encore un exemple très classique que vous allez rencontrer très souvent, multiplions 3 demi avec 7 tiers, comme c'est une multiplication, et bien il suffit de multiplier les numérateurs ensemble, donc on écrit 3 fois 7 divisé par 2 fois 3. Et là avant de calculer il faut penser, je vous l'ai écrit ici, à simplifier si possible. Et vous devez savoir que quand on a une fraction et qu'on multiplie en haut et en bas, j'insiste bien une multiplication en haut et en bas par le même nombre, et bien ce nombre on peut le simplifier et donc il reste A sur B. C'est exactement cette situation qu'on a ici, donc plutôt que d'aller calculer 3 fois 7 ça fait 21 divisé par 2 fois 3, 6, et bien ici comme on a une multiplication en haut et en bas par le même nombre 3, on peut le simplifier et comme son nom l'indique, simplifier, ça va rendre les calculs plus simples. Et donc finalement qu'est-ce qu'il reste ? Il reste tout simplement 7 divisé par 2, ce qu'on lit 7 demi. Donc retenez bien parce que ça va arriver très souvent, quand vous avez le même nombre en haut et en bas, mais j'insiste avec une multiplication, vous pouvez le simplifier. Et parfois c'est un petit peu plus subtil que cela, comme dans cet exemple. Donc multiplions ces deux fractions, on multiplie donc les numérateurs entre eux, donc on écrit 7 fois 6 et au dénominateur on écrit 3 fois 5. Et maintenant avant d'effectuer les calculs, il faut se poser la question, est-ce qu'on ne peut pas simplifier ? Et un conseil que je vous ai donné, c'est de penser à décomposer les nombres. Et regardez ici vous avez 6, ici vous avez 3 et 6 c'est 2 fois 3. Donc ici au numérateur on va pouvoir faire apparaître un 3 et donc simplifier par 3. C'est ce qu'on va écrire maintenant. Donc au numérateur on écrit 7 et au lieu d'écrire 6 on écrit 3 fois 2. Et au dénominateur on ne touche rien. Et là l'intérêt c'est qu'on a fait apparaître le même nombre en haut et en bas avec une multiplication et donc on peut simplifier par 3. Et du coup comme on a simplifié, ça va rendre les calculs plus simples. Et maintenant on effectue les calculs. 7 fois 2 ça fait 14 divisé par 5. Donc retenez bien avant de se lancer dans les calculs, surtout si les nombres sont grands, pensez à décomposer les nombres pour voir si on ne peut pas simplifier. Et donc ici il fallait penser à écrire 6 sous la forme 3 fois 2 pour pouvoir simplifier le 3. Et évidemment plus vous ferez d'exercices, plus vous serez fort pour décomposer et simplifier rapidement. Dernier exemple plus difficile puisque ici vous avez des nombres négatifs. Du coup on aura fait le tour des principales situations que vous allez rencontrer. Donc maintenant ce que je vous propose, appuyez sur pause, essayez de faire tout seul ce calcul et on se retrouve juste après. Donc allons-y et surtout on ne se laisse pas déstabiliser parce qu'il y a des négatifs. Pour multiplier des fractions on multiplie les numérateurs ensemble. Donc ça fait moins 7 fois 9. Et ici au dénominateur on multiplie les dénominateurs ensemble. Donc ça fait 3 que multiplie moins 14. Maintenant première étape on va s'occuper des signes. Et pour cela je vous ai fait un petit schéma. Ici moins 7 c'est un nombre négatif qui vient multiplier 9. Comme ici il n'y a rien c'est sous-entendu un plus et pareil pour 3. Donc ici au numérateur on a un négatif qui multiplie un positif. Et au dénominateur on a un positif qui multiplie un négatif. Et maintenant vous savez que quand il y a une multiplication ou une division, on peut appliquer la règle des signes. Donc ici moins fois plus ça fait moins. Et au dénominateur plus fois moins ça fait moins. Et ensuite un négatif divisé par un négatif. En termes de signes c'est comme s'il y avait une multiplication. Moins fois moins ça fait plus. Et donc le résultat ici il va être positif. Et donc on peut écrire que cette fraction est égale tout simplement à 7 fois 9 divisé par 3 fois 14. Donc on s'est occupé des signes et maintenant on va simplifier la fraction. Alors moi j'ai détaillé mais avec l'expérience. Premièrement on s'assure qu'on a bien que des multiplications au numérateur et au dénominateur. Et ensuite on pense moins divisé par moins ça fait plus. Et donc il reste tout simplement 7 fois 9 divisé par 3 fois 14. Et maintenant il n'y a plus qu'à simplifier cette fraction. Et justement on repère que 9 c'est divisible par 3. 9 c'est quoi ? C'est 3 fois 3. Et donc l'intérêt c'est que ça va nous faire apparaître un 3 en haut et en bas. Et pareil 14 c'est divisible par 7. 14 c'est 2 fois 7. Et du coup on va pouvoir comme ici on a que des multiplications. Quand on a le même nombre en haut et en bas on va donc pouvoir le simplifier. Donc on va pouvoir simplifier les 7 et on va pouvoir simplifier un 3. Et finalement ça rend les calculs beaucoup plus simples. Qu'est-ce qui reste au numérateur ? Ben tout simplement 3 et au dénominateur il nous reste 2. Et voilà on a terminé le calcul. Donc voilà on a fait le tour des principales situations que vous allez rencontrer. Donc qu'est-ce qu'il faut retenir ? D'abord il faut retenir la règle pour multiplier des fractions. Ensuite ce cas ici avec un 3 tout seul il est très classique. Donc retenez bien que quand vous avez un entier comme 3. Et bien pensez à l'écrire 3 sur 1 pour se ramener à la situation du cours. Ensuite n'oubliez pas quand vous avez le même nombre en haut et en bas. Avec une multiplication de simplifier. Comme son nom l'indique vous verrez ça va vous simplifier les calculs. Et n'oubliez pas également que quand par exemple vous avez un 9 et un 3. Pensez à décomposer le 9 en 3 fois 3. Pour pouvoir ensuite simplifier. Et je répète ça va vous simplifier les calculs. Voilà ce qu'il faut retenir. Donc voilà j'espère que cette vidéo vous a été utile. Donc maintenant il faut faire des exercices pour s'entraîner et maîtriser ces techniques. Et comme d'habitude si vous avez apprécié cette vidéo. N'hésitez pas à la partager et à la liker.