1ère spé math- le second degré - Courbe et forme canonique- 3 exemples

bonjour à tous Aujourd'hui on travaille le second degré à designation des élèves de spécialité de première et on est sur les courbes et cette fameuse forme canonique donc toute une série d'exercices que je vais faire en plusieurs vidéos un TD avec plein de courbes première partie mais on va trouver la forme chonique à partir de la courbe ensuite vous verrez on tracera la courbe à partir de la forme chonique et après un petit mélange des deux avec DESS un petit peu plus compliqué donc on est parti pour les trois premiers exemples à chaque fois je vous donne donc quatre donc expressions quatre formes canoniques à vous de trouver évidemment à quel à quelle est celle qui correspond donc à la courbe qui est donnée donc vous avez une courbe ici vous avez quatre propositions pour la forme canique pour l'expression en fait de la fonction qui correspond à vous de trouver comme ça ça me permettra de vous rappeler le cours c'est quand même l'intérêt c'est de réexpliquer alors le cours et on regardera sur geéogebra je vais vous montrer pas mal de courbes c'est quand même bien quand c'est visuel donc ici et bien on a X2 + BX + C on sait que à condition que a soit non nul et bien F peut s'écrire sous une forme dite canonique qui est du a X X - alpha car + beta avec Alpha un réel et betêa un réel alpha on peut le calculer - b/ 2A et beta c'est l'image de Alpha par la fonction autrement dit c'est Mo Delta sur 4a si vous voulez une formule mais c'est pas la peine d'apprendre trop de formule il faut savoir que la courbe sera une parabole orientée selon le S de a donc si A est positif elle est comme ceci voyez si je prends a négatif elle est inversée voilà et le sommet de cette parabole qui est le point soit le plus haut si elle est inversée soit le plus bas si elle est dans le sens normal on va dire et bien ça sera toujours les valeurs alpha et betta donc l'abscisse c'est alpha l'ordonnée c'est beta donc voyz ici j'ai mis a = -1 donc elle est inversée et j'ai mis alpha = 1 beta = donc le sommet de cette parabole il est ici vous voyez je l'ai placé et donc quand je bouge et bien effectivement si je bouge alpha ça ça ne change que la si du sommet et si je change beta voyez ça change son ordonnée donc ça veut dire que c'est très important d' formeque si on veut avoir he le sommet de cette courbe et donc en terme de fonction bien ici ça vous donnera un beta ça sera le maximum de la fonction si je prends un positif et bien beta sera le minimum donc là c'est important aussi donc vous voyez si je prends alpha é= 2 donc et bien mon somm à pour abscisse 2 si je fais beta ég moin 1 et bien ça va faire descendre la parabole on est ici he abscisse 2 ordonnée - 2 ça c'est important elle est orientée selon le signe de a voyez si je change le signe de a si je change la valeur de a je hein je change l'ouverture de la parabole d'accord alors a doit être non nul donc ne regardez pas quand est égale à Z0 voilà et après vous voyez ici voil donc un plus donc la valeur absolue de votre nombre a est grande plus votre parabole est fermée en fait d'accord ça accentue les pentes donc regardons un petit peu et bien notre première question alors quand on vous donne une courve qu'est-ce qu'il faut en premier ici pour tout d'abord l'orientation ici on a une parabole qui est orientée vers le haut ce qui signifie que le coefficient de X Carr le coefficient dominant a est donc ici positif d'accord on dit que la par parabole en fait rappelez-vous elle sourit en fait donc a est positif alors ici on voit bien que devant la parenthèse c'est on devrait trouver a puisque forme canonique c'est donc a x - alpha Carr + beta car on a dit que Alpha et betta c'est donc les coordonnées du sommet de la parabole donc ça veut dire qu'on va aller regarder le sommet le sommet il est ici c'est le point le plus bas puisquelle estenté vers le haut son abscisse c'est 2 son ordonnée c'est 1 ça veut dire que Alpha vaut 2 et beta vaut 1 donc si j'applique le cou a que multiplie x - 2 au² + 1 alors on n pas mais dans les propositions regardez il y en a trois qui s'éliminent la première parce que là vous avez un -1 la deuxè encore le -1 donc ça n'est pas la 2è ensuite on a x + 2 au car moi il me faut x - 2 il faut que le carré s'annule en 2 donc ce moins ce plus ici ne va pas il reste donc une seule proposition c'est donc la dernière al comment on trouve a si on veut si on veut et bien on prend un autre point alors je vais prendre un point facile le point qui est ici hein le Point de coordonnées 0,5 ça veut dire que hein si ça c'est FX on sait que l'image de 0 doit être égale à 5 donc je remplace ici X par 0 ça fait 0 - 2² + 1 ça doit être égal à 5 on résout cette petite équation pour trouver a alors ici ça fait - 2 carré 4 4a est donc égal à 5 - 1 4 A est ég à 1 et vous voyez bien qu'on a retrouvé en fait exactement cette forme canonique voilà pour les le premier exercice donc on regarde d'abord l'orientation puis les coordonnées du sommet et pour trouver a si on vous demande il faut prendre un autre point que le sommet pour trouver la valeur de a deè exercice cette fois-ci une parabole inversé donc vous l'avez compris a est négatif on voit bien qu'ici on a toujours mis un nombre négatif 2 donc on vérifiera que a vaut bien - 2 deuxè étape je vous l'ai dit le sommet il a pour abscisse le plus important moin 3 c'est ce fameux alpha et le betta va valoir donc 4 ça veut dire que Alpha est égal à - 3 Beta est égal à 4 donc FX a une forme carque sous la forme AX - -3 donc attention ça fera x + 3 le carré doit s'annuler en alpha donc en - 3 et ici + 4 donc parmi les propositions et bien il y a déjà la deuxème ça ne va pas il y a un - 3 car on R la dernière aussi et vous avvez chois - 4 + 4 ça n'est pas la première donc c'est la 3è alors on va quand même aller chercher à regardons la courbe un point pratique dans cette courbe et vous avez celui-ci qui a pour abscisse moin 2 pour ordonner 2 ça veut dire que F de - 2 est ég à 2 je remplace X par 2 a x - 2 + 3² + 4 ça doit être égal à 2 résou - 2 + 3 ça fait 1 donc là G est égal 2 - 4 - 2 donc c'est parfait c'est exactement et bien la la proposition 3 3è exemple on va répéter les mêmes choses tout d'abord l'orientation ici alle est orienté vers le haut donc a est positif là par contre regardez on peut en éliminer deux ici on a un moins ça n'est pas sur a parce que le a dans la formeque voyez il est devant X- alpha au carré devant le carré et on élimine le 4 j'ai donc deux possibilités alors mon sommet on le trouve il est ici son abscisse donc je vais lire c'est - 2 son ordonnée c'est -1 donc d'après le cours a X X - - 2 donc ça fera x + 2 je répète le carré doit s'annuler en - 2 - 2 en fait ici c'est là où vous allez trouver l'axe de symétrie de la parabole puisque le sommet est toujours sur l'le de symétrie et on a donc -1 et c'est certainement la proposition 3 d'ord celle-là n'est pas bonne parce que j'ai x - 2 alors pour trouver a on l'a dit il faut prendre un autre point donc ici 0 1 je prends ce point-l j'en déduis que F0 est égal à 1 je remplace ici X par 0 j'obtiens donc ça c'est un FX ça veut dire que a que multiplie 0 + 2² 1 doit être égal à 1 donc 2 au Carr ça fait 4 4a doit être égal à 1 + 1 2 ég 2/ 4 et on trouve bien 1 demi donc vous voyez c'est bien la proposition 3 voilà donc pour ces trois premiers exemples voici donc les trois suivants je mets en lien un lien vers laffiche donc en PDF pour ceux que ça intéresse voilà je vous souhaite une bonne fin de journée à bientôt pour ces courbes et formme canonique