Évaluer (9/4)^(9/4)

j'ai une question pour toi est-ce que tu saurais évaluer cette quantité là 9/4 exposant 9/4 et ben nous on va le faire viens avec moi question inédite sur la chaîne mais très intéressante genre tu dois évaluer une quand tu sais tac je te pose un nombre comme ça c'est pas très joli et je dis allez combien ça fait à peu près et là on va trouver même une valeur approchée à 10-1 au 10e près avec des calculs pas si plusé que ça le nombre ici c'est 9/ exposant 9 car tu vois combien ça fait à peu près et je vais m te proposer deux méthodes donc tois déjà faudrait savoir déjà 9 car combien ça fait tu vois donc ok deux méthodes en fait la première va consister en fait à décomposer l'exposant tu vois de manière à l'utiliser de deux manières différentes et la deuxième bah ça va être de décomposer quelque part la base celui qui se prend l'exposant donc méthode 1 on décompose 9 car pourquoi parce qu'en fait quand tu as un exposant c'est pas mal de retrouver deux choses bah ce serait pas mal de retrouver au carré ou au CUB parce que bah ça on maîtrise je pense ce qu'on sait faire et l'autre puissance intéressante serait qui bah c'est 1/2i parce que ça fait quoi x puiss 1/2 exposant 1/ Dei ça veut dire racine carrée donc quand tu as un nombre positif en fait exposant 1 demi ça veut dire que je prends la racine carrée donc voilà là tu as des petits éléments au cas où tu sais pas comment démarrer donc moi la première méthode consiste à décomposer 9 car c'est un truc que j'aime beaucoup faire écrire autrement une quantité en fait dans 9 car il y a du 2 parce que 9/ on peut le décomposer comme un nombre entier plus le reste de fraction c'est quoi le nombre entier le plus proche de 9/4 juste avant lui bah ça va être de ce nombre entier parce que 9/4 je peux dire que c'est bah 8/4 plus 1/4 et ben 8/4 8 div 4 ça fait 2 donc en fait c'est 2 + 1/4 ça c'est une autre écriture de 9/ enfin pas ce 9/ là mais celui-là parce que dans l'exposant je fais apparaître 2 et de c'est un ami donc ma quantité devient 94 exposant 2 + 1/4 qu'est-ce qu'on pourrait faire bah c'est une propriété du cours quand tu as une somme à l'exposant ça veut dire quoi ça veut dire qu'on multiplie les nombre comme d'habitude tu l'as pris dans ce sensl absence n x absence P on ajoute les exposants mais donc si tu as une somme à l'exposant tu peux cinder en deux ta quantité j'ai une somme à l'exposant donc ça je peux dire que c'est bah 9/4 au carré puissance 2 et ensuite bah x 9/4 puiss 1/4 bah c'est pas mal parce que regarde on a décomposé la difficulté il y a une partie c'est fini bah au carré on connaît au carré c'est fa lui- même donc 9/4 au carré ça fait 9 x 9 81 4 x 4 16 donc déjà tu vois on a enlevé une partie embêtante donc dans cette quantité là on a 81 16e qu'on va pouvoir calculer plutôt facilement ensuite 9/4 pu 1/4 bah les nomes sont jamais pris au hasard parce que 9/4 ah oui 9/4 c'est le carré de quelqu'un et 1/4 bah 1/4 c'est 1/2 x 1/2 ah est-ce que tu vois en fait il y a deux équipes qui vont aller ensemble qui vont quelque part saniler parce que 9/4 regarde c'est 3/2 au carré ça c'est 9/4 ok mais le tout est puissance 1/4 et 1/4 c'est 1/2 X 1/2 en fait c'est racine de la racine quelque part si tuae pas puissance 1/2i 1/4 c'est tu prends la racine pause tu reprends la racine mais dans le nombre qui se prend la racine il y avait déjà un carré tu as compris pourquoi je dit qui s annilé sinon on va passer par les propriétés mais c'est pas mal de l'avoir compris ah oui lui il a un carré lui il en a deux des racines carrées donc le carré et la racine ça disparaît qu'est-ce qui reste juste une racine carrée d'accord sinon d'un point de vue algébrique on a 2 xis 1 demi ça s'annule il rest juste puissance 1/2i donc tu es à 81 16e fois tu vois je vais pas trop vite 3 demi puiss 1/2i mais on a dit que 3/2 pu 1/2 enfin on a dit que puissance 1/2i c'était racine carrée donc foac 32 il reste une manipe pas si évidente et ensuite on pourra évaluer la quantité deux façons de faire soit tu peux direok ça je le réserve pour la fin parce qu'on va pouvoir le calculer comment on va le calculer en fait on va dire que 81 c'est quasiment 80 parce que je demandé d'évaluer combien à peu près si 81 tu c'est 80 bah diviser par 16 ça va vu que dans 16 il y a que des de tu dit pas plus on le réserve pour la fin là ici l'erreur consisterait à dire que bah 3/2 je calcule ça fait 1,5 et on fait √ 1,5 est-ce que tu la connais moi pas du tout j'ai même spontanément pas forcément de valeur approchée c'est pour ça qu'on va avoir un des réflexes un des réflexes en fait c'est d'enlever la racine du dénominateur parce que √ 32 ça s'écrit comme ça il a un truc qu'on fait beaucoup c'est on naime pas voir les radicaux en bas on va tout faire pour l'enlever et donc pour rendre rationnelle ma fraction quelque part je fais fois √2 au numérateur et au dénominateur qu'est-ce que ça donne en haut on est à √6 et en bas √2 x √2 bah par définition ça fait 2 ah ok donc cette quantité qui était pas très jolie bon elle est pas beaucoup plus belle mais en fait tu VO la racine est concentré au numérateur donc finalement je vais l'écrire autrement j'ai gardé 81/ 16e et j'ai remplacé par √ 6/ 2 bon ensuite bahà 2 x 16 on peut le faire donc en fait c'est 81/ 32 la partie entière X √6 et et là on va commencer ça y est on est allé au bout des petits calculs on va pouvoir évaluer ce que ça donne RAC 6 c'est pas horrible mais je vais te montrer comment affiner en fait la valeur approchée 81 je faire comme si c'était 80 donc tois pour moi c'est environ 80/ 32 x √6 étape par étape évaluons lui d'abord bah en fait 32 il y a que du 2 en lui c'est ce que j'ai dit tout à l'heure 32 on construit qu'avec des des 2 x 2 4 8 16 32 ah ouais donc divisé par 32 revient a bah diviser 5 fois par 2 la moitié de la moitié de la moitié tu le fais 5 fois et ben c'est parti on va le faire 5 fois je prends la moitié la moitié de 80 on est à 40 encore la moitié on est à 20 encore on est à 10 encore on est à 5 là j'ai fait une fois 2 fois 3 fois quatre fois il me reste une dernière fois d'accord parce que 32 c'était que 2 x 2 x 2 5 fois je faisais 2 x 2 x 2 donc divisé par ça c'est prendre 5 x SU8 la moitié donc ça fait 2,5 donc 2,5 x √6 moi r√6 je sais pas combien ça fait √2 environ 1,4 414 √3 environ 1,7 mais √ 6 je ne connais pas donc on se pose la question qui Fa lui-même donne 6 il y a pas mais donc c'est entre 2 et 3 parce que 2 au carré 4 3 au Carr 9 mais toi tu dis c'est environ combien moi je sais que 25 au Carr 625 petit repère mathématique et en même temps c'est les carrés des nombres qui se terminent par 5 donc si 25 au carré 625 alors 2,5 au carré ça fait 6,25 donc √6 c'est environ combien donc bah c'est pas 2,5 mais c'est un peu plus ou un peu moins bah c'est un petit peu moins mais nous pour les calculs on va faire comme cétait environ 2,5 donc c'est environ 2,5 x 2,5 mais nous on sait qu'en vrai bah c'est un petit peu moins parce que fallait pas que j'atteigne 625 mais que 6 donc c'est peut-être 2,4 quelque chose comme ça et pourquoi c'est sympathique parce que regarde tu as de nouveau 2,5 x 2,5 et on en vient 25 x 25 625 donc maintenant tu vas le retenir donc 2,5 x 2,5 ça fait 6,25 mais nous on sait qu'en vrai c'est un peu plus ou un peu moins en fait regarde on avait 81 lui on l'a baissé mais lui on l'a augmenté donc tu vois presque en fait ça se résorve mais je dirais quand même que c'est un petit peu moins donc tu avec une succession de petite transformation pas non plus horrible alors qu'à la base avou tu avais aucune idée de combien ça valait et on peut dire que ça fait environ 6,2 on l'a rendit même au au 10e ça c'était la méthode 1 et en vrai c'était la plus rapide allez on fait la 2 dans la méthode 2 en fait on va transformer d'abord la base celui qui se prend l'exposant les nombres sont jamais pris au hasard 9/4 c'est le carré de quelquun on l'a vu tout à l'heure donc en fait 9/4 c'est 3/i au carré donc en fait l'expression que je cherche à évaluer c'est 3/2 au carré le tout exposant 9/4 très très moche or tu sais que si tu es en mode puissance de puissance et ben tu multiplies les exposants et là je suis en mode puissance de puissance vu que j'ai transformé le 9/4 avec un carré donc ce que je vais faire je conserve le 3/i et je multiplie les exposants donc le calcul c'est 2 x 9/4 ah ben je pe simplifier parce que 4 c'est 2 x 2 donc je barre le 2 avec 1 2 du bas il reste donc 9/ et pourquoi c'est sympathique parce que je te dis en fait quand tu as des exposants et que tu cherches à évaluer à savoir combien ça fait il y a deux trucs que tu aimerais bien bah des exposant entier comme ça tu multiplies le nombre par lui-même et sinon 1/2i parce que puissance 1/2i c'est racine et ben voilà combien ça fait ça puissance 9 demi en fait il y a deux équipes il y a le sur de qui veut dire racine et le 9 qui veut dire bah je multiplie par lui-même 9 fois donc ça en fait ça s'écrit AC et B 32i puissance 9 mais là puissance 9 c'est hyper compliqué tu imagines tu dois faire 3 x 3 x 3 9 fois et pareil pour 2 donc on va pas le faire tout de suite on va transformer pourquoi parce que dans 9U en fait à la recherche d'un nombre paire parce que quand tu as exposant paire avec racine et ben on peut les mettre ensemble on l'a vu tout à l'heure juste c'est pas clair regarde ça fait combien √ x pu 6 tu vois si X c'est positif c'est juste pour raisonner en fait la racine c'est ça divise par de l'exposant bah oui c'est puissance 1/2i donc il reste x puiss quoi x puiss 3 mais là mince c'est puissance imp paire je vais pas le diviser par 2 4,5 c'est pas beau qu'est-ce qu'on va faire en fait on va le transformer de manière à faire apparaître une puissance paire on va dire que 9 en fait c'est bah 8 + 1 et le 8 + 1 à l'exposant se traduit par une multiplication donc tu vois puissance 9 je dis que c'est puissance 8 x puissance 1 il a rien c'est puissance 1 donc si tu regardes de base en haut tu retrouves bien expos en U pourquoi c'est cool parce que regarde on est dans ce cas-là racine d'une puissance paire ça le divise par 2 donc à gauche j'ai 3/ demi puissance combien puissance 4 ça le divise par 2 fois attention √3/2 il le conserve mais lui on l'a vu tout à l'heure déjà tu on le réserve pour la fin √3 demi tu souviens c'était ici on avait multiplié par √2 en haut et en bas pour le rendre rationnel et on sait que ça fait combien ça fait celui-là ça faisait √6/ 2 et après on a vu que √6 on a pu trouver sa valeur approchée il y a plus qu'àer chercher lui comment est-ce qu'on fait ça bah puissance 4 puissance 8 c'était assez horrible je te l'accorde mais puissance 4 on peut aller chercher parce que c'est des nombres plutôt gentil 3 et 2 donc tu vois puissance 4 c'est 3 x 3 x 3 x 3 combien ça fait 3 puiss 4 bah ça fait 81 c'est un truc qui est bon à connaître d'accord sinone c'est 3 x 3 en fait faut le voir en deux équipes x 3 x 3 là ça fait 9 là ça fait 9 et 9 x 9 81 et en bas en bas ça fait 16 tu vois 2 x 2 x 2 x 2 on arrive à 16 ah oui donc finalement en transformant comme ça regarde ici on a 81/ 16e fois si on le transforme √6/ 2 ça te rappelle pas quelque chose mais on avait pile ça tout à l'heure et ensuite j'avais écé en rouge au-dessus 81/ 16e si on lui fait x 2 donc ça fait 81 sur 32 x R de 6 et je te renvoie tout à l'heure dans la vidéo on a fini le travail avec des valeurs a donc maintenant on sait faire on retombe sur nos pattes avec un truc connu je sais pas laquelle tu as préféré moi j'ai préféré la première celle-ci je trouve elle est un peu plus tirer par les cheveux pour savoir comment décomposer même si tu vois c'est un mettre mot sur la chaîne décomposer ça permet de d'avancer dans les calculs quand tu es bloqué mais il faut savoir comment décomposer comment savoir avec des petits réflexes parce que tu connais des éléments de cours qui te règlent certains problèmes donc voilà j'espère que c peti question inédite tu plus sur évaluer une quantité et j'espère en refaire d'autres